Определите, какая дробь больше:
а) $\frac{7}{14}$ или $\frac{25}{42}$;
б) $\frac{10}{12}$ или $\frac{11}{14}$.
НОК(14;42) = 42
$\frac{7}{14} = \frac{7 * 3}{14 * 3} = \frac{21}{42}$
$\frac{21}{42} < \frac{25}{42}$, значит:
$\frac{25}{42} > \frac{7}{14}$
Ответ: $\frac{25}{42}$
НОК(12;14) = 84
$\frac{10}{12} = \frac{10 * 7}{12 * 7} = \frac{70}{84}$
$\frac{11}{14} = \frac{11 * 6}{14 * 6} = \frac{66}{84}$
$\frac{70}{84} > \frac{66}{84}$, значит:
$\frac{10}{12} > \frac{11}{14}$
Ответ: $\frac{10}{12}$
Чтобы сравнить две дроби, нужно понимать, что дробь — это часть целого. Например, дробь $ \frac{1}{2} $ означает одну из двух равных частей. Чтобы сравнивать дроби, можно воспользоваться несколькими способами:
1. Приведение к общему знаменателю:
Это значит, что мы делаем так, чтобы у обеих дробей был одинаковый знаменатель. После этого сравниваем числители: у какой дроби числитель больше — та и больше.
2. Сравнение десятичных приближений:
Можно разделить числитель на знаменатель и получить десятичную дробь. Затем сравниваем полученные числа.
3. Перевод дроби к более простой форме (сокращение):
Если можно упростить дробь, стоит это сделать — так легче сравнивать.
Теперь перейдём к решению задач.
а) Сравнить $ \frac{7}{14} $ и $ \frac{25}{42} $
Сначала упростим дробь $ \frac{7}{14} $:
$ \frac{7}{14} = \frac{1}{2} $, потому что и числитель, и знаменатель делятся на 7.
Теперь сравним $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{25}{42} $
Можно привести к общему знаменателю. У дроби $ \frac{1}{2} $ знаменатель 2, у второй — 42. Наименьший общий знаменатель (НОК) 2 и 42 — это 42.
Приведём $ \frac{1}{2} $ к знаменателю 42:
$$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 21}{2 \cdot 21} = \frac{21}{42} $$
Теперь сравниваем $ \frac{21}{42} $ и $ \frac{25}{42} $:
У них одинаковые знаменатели, сравниваем числители:
$ 21 < 25 $, значит $ \frac{21}{42} < \frac{25}{42} $
Значит,
$$
\frac{7}{14} < \frac{25}{42}
$$
б) Сравнить $ \frac{10}{12} $ и $ \frac{11}{14} $
Попробуем привести дроби к общему знаменателю. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12 и 14.
Разложим на простые множители:
Общий знаменатель должен включать все множители: 2 * 2 * 3 * 7 = 84
Приведём обе дроби к знаменателю 84:
$$
\frac{10}{12} = \frac{10 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{70}{84}
$$
$$
\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 6}{14 \cdot 6} = \frac{66}{84}
$$
Теперь сравним $ \frac{70}{84} $ и $ \frac{66}{84} $:
Числители: 70 > 66
Значит,
$$
\frac{10}{12} > \frac{11}{14}
$$
Ответ:
а) $ \frac{7}{14} < \frac{25}{42} $
б) $ \frac{10}{12} > \frac{11}{14} $
Пожаулйста, оцените решение
