Определите, какая дробь меньше:
а) $\frac{7}{15}$ или $\frac{1}{60}$;
б) $\frac{6}{15}$ или $\frac{15}{25}$.

Для того чтобы сравнить дроби, нужно привести их к одинаковому знаменателю или сравнить их декартовым способом (если это удобнее). Ниже подробно разберём оба способа, но основной метод — приведение к общему знаменателю.

Теоретическая часть.

1. Основные понятия:

• Обыкновенная дробь — это число вида $\frac{a}{b}$, где $a$ — числитель, $b \neq 0$ — знаменатель.
• Чтобы сравнить две дроби, нужно их привести к общему знаменателю. Тогда можно сравнивать только числители.
• Общий знаменатель обычно выбирается как наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
• После приведения к общему знаменателю сравниваются числители: у какой дроби числитель больше — та дробь больше. Соответственно, у какой дроби числитель меньше — та дробь меньше.

Теперь решим по пунктам.

а) Сравнить $\frac{7}{15}$ и $\frac{1}{60}$

Шаг 1: Найдём наименьшее общее кратное знаменателей 15 и 60.

Разложим на простые множители:

• $15 = 3 \cdot 5$
• $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

Теперь найдём НОК: берём все простые множители с наибольшими степенями.

$$ \text{НОК}(15, 60) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $$

Шаг 2: Приведём дроби к знаменателю 60

• $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$
• $\frac{1}{60}$ уже со знаменателем 60

Шаг 3: Сравним числители:

$$ \frac{28}{60} > \frac{1}{60} $$

Значит,
$$ \boxed{\frac{7}{15} > \frac{1}{60}} $$

Ответ: меньше дробь — $\boxed{\frac{1}{60}}$

б) Сравнить $\frac{6}{15}$ и $\frac{15}{25}$

Шаг 1: Можно сначала сократить дроби, если возможно.

• $\frac{6}{15}$ — сократим на 3: $$ \frac{6}{15} = \frac{2}{5} $$
• $\frac{15}{25}$ — сократим на 5: $$ \frac{15}{25} = \frac{3}{5} $$

Теперь сравним $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{5}$

Шаг 2: Знаменатели уже одинаковые (5), сравниваем числители:

• $2 < 3$

Значит,
$$ \boxed{\frac{6}{15} < \frac{15}{25}} $$

Ответ: меньше дробь — $\boxed{\frac{6}{15}}$