Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.

Теоретическая часть

Чтобы правильно сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала понять, что означает знаменатель и что означает числитель.

Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделено целое.
Числитель показывает, сколько таких частей взято.

Например, в дроби $ \frac{3}{4} $:
− знаменатель 4 говорит, что целое поделено на 4 части,
− числитель 3 говорит, что взято 3 части из 4.

Когда у дробей разные знаменатели, это значит, что они разделены на разное количество частей, и их нельзя складывать или вычитать напрямую.
Например, $ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} $ — это как складывать одну треть и одну четверть, а они не одинаковы.

Чтобы сложить или вычесть такие дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Что такое общий знаменатель?
Это такое число, которое делится и на один, и на другой знаменатель. Наименьший из таких чисел называют наименьшим общим знаменателем (НОЗ).

Пошаговое правило сложения (или вычитания) дробей с разными знаменателями:

1. Найди наименьший общий знаменатель (НОЗ) для данных дробей. Это наименьшее число, которое делится на оба знаменателя.
2. Приведи дроби к общему знаменателю. Для этого:
− Раздели новый знаменатель на старый знаменатель.
− Умножь числитель и знаменатель дроби на это число.
3. Теперь, когда у дробей одинаковые знаменатели, сложи (или вычти) числители.
4. Знаменатель остается тем же.
5. Если возможно, сократи получившуюся дробь.

Пример:

Сложим дроби $ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} $.

1. Найдём НОЗ для 3 и 4:
− 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
− 4: 4, 8, 12, 16, ...
− Общий знаменатель = 12

2. Приведём дроби к знаменателю 12:
− $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} $
− $ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $

3. Складываем числители:
$ \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} $

Ответ: $ \frac{7}{12} $

Формулировка правила:

Чтобы сложить (или вычесть) дроби с разными знаменателями:

1. Найди наименьший общий знаменатель (НОЗ) этих дробей.
2. Приведи обе дроби к этому знаменателю (умножив числители и знаменатели на нужные числа).
3. Сложи (или вычти) числители дробей.
4. Знаменатель оставь тем же.
5. Если возможно, сократи результат.