Предварительно сократив, приведите к общему знаменателю дроби:
а) $\frac{2}{10}, \frac{11}{20}$ и $\frac{12}{30}$;
б) $\frac{4}{12}, \frac{20}{24}$ и $\frac{21}{36}$.

Чтобы решить эту задачу, давай сначала разберёмся с теорией.

Теоретическая часть:

Когда нужно привести несколько дробей к общему знаменателю, мы следуем таким шагам:

1. Упрощение дробей — если дробь можно сократить (делится числитель и знаменатель на одно и то же число), мы это делаем. Это облегчает дальнейшие вычисления.

2. Находим общий знаменатель — это такое число, которое делится на знаменатели всех дробей. Обычно берут наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

3. Приводим дроби к общему знаменателю — умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на нужное число, чтобы у всех дробей стал один и тот же знаменатель.

Теперь решим каждый пункт по шагам.

---

а) Приведём к общему знаменателю дроби:
$$ \frac{2}{10},\ \frac{11}{20},\ \frac{12}{30} $$

Шаг 1. Сократим дроби:

• $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ (разделили числитель и знаменатель на 2)
• $\frac{11}{20}$ — не сокращается.
• $\frac{12}{30} = \frac{2}{5}$ (разделили числитель и знаменатель на 6)

Теперь дроби:
$$ \frac{1}{5},\ \frac{11}{20},\ \frac{2}{5} $$

Шаг 2. Найдём наименьшее общее кратное знаменателей: 5 и 20.

Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, ...
Кратные 20: 20, 40, 60, ...

Наименьшее общее кратное — 20.

Шаг 3. Приводим все дроби к знаменателю 20:

• $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$
• $\frac{11}{20} = \frac{11}{20}$
• $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$

Ответ:
$$ \frac{4}{20},\ \frac{11}{20},\ \frac{8}{20} $$

---

б) Приведём к общему знаменателю дроби:
$$ \frac{4}{12},\ \frac{20}{24},\ \frac{21}{36} $$

Шаг 1. Сократим дроби:

• $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ (разделили на 4)
• $\frac{20}{24} = \frac{5}{6}$ (разделили на 4)
• $\frac{21}{36} = \frac{7}{12}$ (разделили на 3)

Теперь дроби:
$$ \frac{1}{3},\ \frac{5}{6},\ \frac{7}{12} $$

Шаг 2. Найдём наименьшее общее кратное знаменателей: 3, 6 и 12.

Кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15...
Кратные 6: 6, 12, 18...
Кратные 12: 12, 24, 36...

Наименьшее общее кратное — 12

Шаг 3. Приводим все дроби к знаменателю 12:

• $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$
• $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$
• $\frac{7}{12} = \frac{7}{12}$

Ответ:
$$ \frac{4}{12},\ \frac{10}{12},\ \frac{7}{12} $$

---

Итоговый ответ:

а) $\frac{4}{20},\ \frac{11}{20},\ \frac{8}{20}$

б) $\frac{4}{12},\ \frac{10}{12},\ \frac{7}{12}$