а) Сколько четвертых содержится в $\frac{1}{2}$?
б) Сколько пятидесятых содержится в $\frac{1}{5}$?

Чтобы правильно решить задачи, сначала разберёмся с необходимой теорией.

Когда нас спрашивают, сколько каких−то долей содержится в другой доле, например, сколько четвёртых содержится в половине, то мы по сути ищем, во сколько раз одна дробь больше или меньше другой.

Более понятно:
Если бы нас спросили, сколько единиц содержится в числе 5, мы бы сказали: 5.
Если бы нас спросили, сколько «половинок» содержится в единице, мы бы сказали: 2, потому что:
$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 $$

Также:
Сколько четвёртых содержится в одной целой? Ответ: 4, ведь
$$ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 $$

Теперь если нас спрашивают: «Сколько четвёртых содержится в половине?», это значит:
Сколько раз дробь $\frac{1}{4}$ помещается в дроби $\frac{1}{2}$?

Чтобы на это ответить, нужно представить обе дроби с одинаковым знаменателем. Это называется приведение дробей к общему знаменателю. Тогда мы сможем сравнивать их или находить, сколько одних содержится в других.

Теперь разберём каждый пример по шагам.

а) Сколько четвертых содержится в $\frac{1}{2}$?

1. Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$, приведём их к одному знаменателю. Общий знаменатель будет 4.

2. Преобразуем $\frac{1}{2}$ к дроби со знаменателем 4.
Чтобы из 2 получить 4, нужно умножить на 2 (это и есть дополнительный множитель):
$$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} $$

3. Теперь у нас:
$$ \frac{1}{2} = \frac{2}{4}, \quad \text{а} \quad \frac{1}{4} = \frac{1}{4} $$

1. Сколько четвертых содержится в двух четвертых? Очевидно — 2: $$ \frac{2}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} $$

Ответ: $\frac{2}{4}$, то есть 2 четвертых содержится в половине.

б) Сколько пятидесятых содержится в $\frac{1}{5}$?

1. Приводим дробь $\frac{1}{5}$ к знаменателю 50.

2. Чтобы из 5 получить 50, нужно умножить на 10 (дополнительный множитель):
$$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{10}{50} $$

3. Теперь:
$$ \frac{1}{5} = \frac{10}{50}, \quad \frac{1}{50} = \frac{1}{50} $$

4. Сколько пятидесятых содержится в десяти пятидесятых? Конечно — 10:
$$ \frac{10}{50} = \frac{1}{50} + \cdots + \frac{1}{50} \quad (\text{10 раз}) $$

Ответ: $\frac{10}{50}$, то есть 10 пятидесятых содержится в одной пятой.

Итоговые ответы:

а) $\frac{2}{4}$, то есть 2 четвёртых содержится в половине.
б) $\frac{10}{50}$, то есть 10 пятидесятых содержится в одной пятой.