Приведите к знаменателю 24 дроби $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{12}$.

Чтобы решить задачу, сначала разберёмся с теорией.

Теоретическая часть

Когда говорят "привести дроби к общему знаменателю", это значит: нужно записать все дроби так, чтобы у них был один и тот же знаменатель. В данном случае — знаменатель 24.

Основные шаги:

1. Что значит "привести дробь к знаменателю 24"?
Это значит, что нужно найти дробь, равную данной, но со знаменателем 24. Мы не изменяем значение дроби, просто переписываем её в другой форме.

2. Как это делается?
Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы новый знаменатель стал равен 24.

Например:
$$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{12}{24} $$

3. Почему можно так делать?
Потому что мы умножаем числитель и знаменатель на одно и то же число. А это значит, что дробь остаётся равной самой себе:
$$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k} $$

Теперь перейдём к решению задачи.

Решение задачи

Приведём каждую дробь к знаменателю 24.

1. $\frac{1}{2}$

Чтобы получить знаменатель 24, нужно 2 умножить на 12:

$$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{12}{24} $$

2. $\frac{1}{3}$

Нужно 3 умножить на 8:

$$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24} $$

3. $\frac{3}{4}$

Нужно 4 умножить на 6:

$$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24} $$

4. $\frac{5}{6}$

Нужно 6 умножить на 4:

$$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} $$

5. $\frac{10}{12}$

Нужно 12 умножить на 2:

$$ \frac{10}{12} = \frac{10 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{20}{24} $$

Ответ:

$$ \frac{1}{2} = \frac{12}{24},\quad\\ \frac{1}{3} = \frac{8}{24},\quad\\ \frac{3}{4} = \frac{18}{24},\quad\\ \frac{5}{6} = \frac{20}{24},\quad\\ \frac{10}{12} = \frac{20}{24}.\quad $$