а) Моторная лодка против течения реки шла 48 мин со скоростью 220 м/мин, а на обратный путь она затратила 33 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если она постоянна.
б) Речной трамвай от одной пристани до другой идет по течению реки 36 мин со скоростью 420 м/мин, а на обратный путь он затрачивает 45 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость речного трамваяя постоянна.
1) 48 * 220 = 10560 (м) − прошла моторная лодка против течения;
2) 10560 : 33 = 320 (м/мин) − скорость лодки по течению;
3) 320 − 220 = 100 (м/мин) − удвоенная скорость течения реки;
4) 100 : 2 = 50 (м/мин) − скорость течения реки;
5) 320 − 50 = 270 (м/мин) − собственная скорость лодки.
Ответ: 270 м/мин
Вычисления:
1)
2)
$\snippet{name: long_division, x: 10560, y: 33}$
1) 420 * 36 = 15120 (м) − расстояние от пристани до пристани;
2) 15120 : 45 = 336 (м/мин) − скорость трамвая против течения;
3) 420 − 336 = 84 (м/мин) − удвоенная скорость течения реки;
4) 84 : 2 = 42 (м/мин) − скорость течения реки;
5) 336 + 42 = 378 (м/мин) − собственная скорость трамвая.
Ответ: 378 м/мин
Вычисления:
1)
2)
$\snippet{name: long_division, x: 15120, y: 45}$
3)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '420', y: '336', z: '84 '}$
4)
$\snippet{name: long_division, x: 84, y: 2}$
5)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '336', y: '42', z: '378 '}$
Перед тем как решать задачу, разберёмся с теорией.
Когда лодка плывёт против течения, её скорость уменьшается — ведь течение реки "мешает". А когда лодка плывёт по течению, то течение помогает, и скорость лодки становится больше.
Обозначим:
− $ v $ — собственная скорость лодки;
− $ u $ — скорость течения реки.
Тогда:
− Скорость лодки против течения: $ v - u $
− Скорость лодки по течению: $ v + u $
Формула пути:
$ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} $
Теперь решим задачу по пунктам, как в тетради.
а) Моторная лодка
1) Найдём путь, который лодка прошла против течения:
$$
48 \text{ мин} * 220 \text{ м/мин} = 10560 \text{ м}
$$
2) То же расстояние она прошла по течению за 33 мин, значит её скорость по течению:
$$
10560 : 33 = 320 \text{ м/мин}
$$
3) Теперь найдём скорость течения:
$$
320 - 220 = 100 \text{ м/мин} \quad \text{(разница между по течению и против)}
$$
$$
100 : 2 = 50 \text{ м/мин} \quad \text{(скорость течения)}
$$
4) Найдём собственную скорость лодки:
$$
220 + 50 = 270 \text{ м/мин}
$$
Ответ: 270 м/мин
б) Речной трамвай
1) Найдём расстояние от одной пристани до другой:
$$
420 \text{ м/мин} * 36 \text{ мин} = 15120 \text{ м}
$$
2) Найдём скорость трамвая против течения:
$$
15120 : 45 = 336 \text{ м/мин}
$$
3) Найдём разницу скоростей:
$$
420 - 336 = 84 \text{ м/мин}
$$
$$
84 : 2 = 42 \text{ м/мин} \quad \text{(скорость течения)}
$$
4) Теперь найдём собственную скорость трамвая:
$$
336 + 42 = 378 \text{ м/мин}
$$
Ответ: 378 м/мин
Пожаулйста, оцените решение