Жук и гусеница ползут по стволу дерева в противополжных направлениях. Жук находится на 22 см выше гусеницы (рис.5.57) и ползет со скоростью 4 см/с. С какой скоростью ползет гусеница, если 50 см между ней и жуком будет через 4 с?

Для того чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся с теорией.

Теоретическая часть:

Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются, если мы рассматриваем скорость удаления между ними.

Если один объект движется вверх, а другой вниз, то расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей.

Также нам известно:
− начальное расстояние между жучком и гусеницей: 22 см;
− через 4 секунды расстояние между ними станет 50 см;
− скорость жука: 4 см/с.

Нужно найти скорость гусеницы.

Решение:

1. Вычислим, насколько увеличилось расстояние между жучком и гусеницей за 4 секунды:

$$ 50 - 22 = 28 \text{ см} $$

Это увеличение произошло за 4 секунды, значит:

2. Найдём скорость, с которой увеличивается расстояние между ними:

$$ 28 \div 4 = 7 \text{ см/с} $$

Это и есть их общая скорость удаления (жук и гусеница ползут в разные стороны).

3. Скорость удаления — это сумма их скоростей. Жук ползёт со скоростью 4 см/с, найдём скорость гусеницы:

$$ 7 - 4 = 3 \text{ см/с} $$

Ответ: 3 см/с — скорость, с которой ползёт гусеница.