Приведите к общему знаменателю дроби:
а) $\frac{5}{9}$ и $\frac{1}{4}$;
б) $\frac{7}{10}$ и $\frac{4}{15}$;
в) $\frac{3}{20}$ и $\frac{5}{24}$;
г) $\frac{8}{11}$ и $\frac{35}{44}$;
д) $\frac{6}{17}$ и $\frac{2}{11}$;
е) $\frac{17}{24}$ и $\frac{5}{8}$.

Теоретическая часть:

Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно, чтобы у них были одинаковые знаменатели. Когда у дробей разные знаменатели, мы не можем сразу их складывать или вычитать. Поэтому сначала нужно привести дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель — это общее кратное знаменателей двух дробей. Лучше всего использовать наименьшее общее кратное (НОК), чтобы результат был проще.

Шаги для приведения дробей к общему знаменателю:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Найти дополнительные множители для каждого знаменателя, чтобы получить общий знаменатель.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.
4. Записать новые дроби с одинаковыми (общими) знаменателями.

Теперь переходим к решению каждого пункта.

---

а) $\frac{5}{9}$ и $\frac{1}{4}$

Знаменатели: 9 и 4.

Наименьшее общее кратное (НОК) 9 и 4 = 36.

Дополнительный множитель для первой дроби: $36 : 9 = 4$

Дополнительный множитель для второй дроби: $36 : 4 = 9$

Приводим дроби:

$$ \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}, \quad \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36} $$

Ответ: $\frac{20}{36}$ и $\frac{9}{36}$

---

б) $\frac{7}{10}$ и $\frac{4}{15}$

Знаменатели: 10 и 15.

НОК(10, 15) = 30.

Доп. множитель для первой дроби: $30 : 10 = 3$

Доп. множитель для второй дроби: $30 : 15 = 2$

$$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}, \quad \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30} $$

Ответ: $\frac{21}{30}$ и $\frac{8}{30}$

---

в) $\frac{3}{20}$ и $\frac{5}{24}$

Знаменатели: 20 и 24.

НОК(20, 24) = 120.

Доп. множитель для первой дроби: $120 : 20 = 6$

Доп. множитель для второй дроби: $120 : 24 = 5$

$$ \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{18}{120}, \quad \frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{25}{120} $$

Ответ: $\frac{18}{120}$ и $\frac{25}{120}$

---

г) $\frac{8}{11}$ и $\frac{35}{44}$

Знаменатели: 11 и 44.

44 делится на 11, значит, НОК = 44.

Доп. множитель для первой дроби: $44 : 11 = 4$

$$ \frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{32}{44}, \quad \frac{35}{44} \text{ уже с нужным знаменателем} $$

Ответ: $\frac{32}{44}$ и $\frac{35}{44}$

---

д) $\frac{6}{17}$ и $\frac{2}{11}$

Знаменатели: 17 и 11.

Они взаимно простые, их НОК = $17 \cdot 11 = 187$

Доп. множитель для первой дроби: $187 : 17 = 11$

Для второй: $187 : 11 = 17$

$$ \frac{6}{17} = \frac{6 \cdot 11}{17 \cdot 11} = \frac{66}{187}, \quad \frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{34}{187} $$

Ответ: $\frac{66}{187}$ и $\frac{34}{187}$

---

е) $\frac{17}{24}$ и $\frac{5}{8}$

Знаменатели: 24 и 8.

24 делится на 8, НОК = 24.

Доп. множитель для второй дроби: $24 : 8 = 3$

$$ \frac{17}{24} \text{ уже с нужным знаменателем}, \quad \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} $$

Ответ: $\frac{17}{24}$ и $\frac{15}{24}$

---

Итоговые ответы:

а) $\frac{20}{36}$ и $\frac{9}{36}$
б) $\frac{21}{30}$ и $\frac{8}{30}$
в) $\frac{18}{120}$ и $\frac{25}{120}$
г) $\frac{32}{44}$ и $\frac{35}{44}$
д) $\frac{66}{187}$ и $\frac{34}{187}$
е) $\frac{17}{24}$ и $\frac{15}{24}$