Сократите дроби $\frac{10}{12}, \frac{39}{45}, \frac{75}{125}, \frac{21}{70}$, а потом приведите их к знаменателю 30.

Для того чтобы решить эту задачу, сначала нужно вспомнить теорию, которая пригодится нам при сокращении дробей и приведении их к общему знаменателю.

Что такое дробь?
Дробь — это число, которое записывается в виде $\frac{a}{b}$, где $a$ — числитель (сколько частей взяли), а $b$ — знаменатель (на сколько частей разделили целое).

Что значит сократить дробь?
Сократить дробь — это значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель (наибольший общий делитель — НОД), чтобы получить равную, но более простую дробь.

Как сократить дробь?
1. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
2. Разделить и числитель, и знаменатель на этот НОД.

Что значит привести дроби к общему знаменателю?
Когда у дробей разный знаменатель, чтобы их можно было сравнивать, складывать или вычитать, нужно привести их к одинаковому знаменателю. Это значит, что нужно изменить дроби так, чтобы у них был один и тот же знаменатель, но при этом сами дроби остались равными по значению.

Как привести дробь к нужному знаменателю?
1. Разделить нужный знаменатель на текущий знаменатель дроби.
2. Умножить числитель и знаменатель дроби на это число.

Теперь перейдём к решению задачи.

Шаг 1. Сократим все дроби.

1) $\frac{10}{12}$
НОД(10, 12) = 2
$\frac{10 : 2}{12 : 2} = \frac{5}{6}$

2) $\frac{39}{45}$
НОД(39, 45) = 3
$\frac{39 : 3}{45 : 3} = \frac{13}{15}$

3) $\frac{75}{125}$
НОД(75, 125) = 25
$\frac{75 : 25}{125 : 25} = \frac{3}{5}$

4) $\frac{21}{70}$
НОД(21, 70) = 7
$\frac{21 : 7}{70 : 7} = \frac{3}{10}$

Итак, после сокращения имеем:
− $\frac{5}{6}$
− $\frac{13}{15}$
− $\frac{3}{5}$
− $\frac{3}{10}$

Шаг 2. Приведём все дроби к знаменателю 30.

Теперь приведём все эти дроби к знаменателю 30. Для этого найдём, на сколько нужно умножить знаменатель каждой дроби, чтобы он стал равен 30, и умножим на это число и числитель.

1) $\frac{5}{6}$
30 : 6 = 5
$\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$

2) $\frac{13}{15}$
30 : 15 = 2
$\frac{13 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{26}{30}$

3) $\frac{3}{5}$
30 : 5 = 6
$\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$

4) $\frac{3}{10}$
30 : 10 = 3
$\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$

Ответ:

Сокращённые дроби:
− $\frac{10}{12} = \frac{5}{6} = \frac{25}{30}$
− $\frac{39}{45} = \frac{13}{15} = \frac{26}{30}$
− $\frac{75}{125} = \frac{3}{5} = \frac{18}{30}$
− $\frac{21}{70} = \frac{3}{10} = \frac{9}{30}$