Вычислите:
а) (2616 : 6 + 26 * 14) : 4 − 196;
б) (867000 : 2125 − 396) * 25;
в) 30 * 29 − 29 * 28 + 28 * 27 − 27 * 26;
г) $(39^2 + 39) + (40^2 - 40)$.
$(2616 \overset{1}{:} 6 \overset{3}{+} 26 \overset{2}{*} 14) \overset{4}{:} 4 \overset{5}{-} 196 = 4$
1) 2616 : 6 = 436
2) 26 * 14 = 364
3) 436 + 364 = 800
4) 800 : 4 = 200
5) 200 − 196 = 4
Вычисления:
1)
$\snippet{name: long_division, x: 2616, y: 6}$
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 26, y: 14}$
3)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '436', y: '364', z: '800 '}$
$(867000 \overset{1}{:} 2125 \overset{2}{-} 396) \overset{3}{*} 25 = 300$
1) 867000 : 2125 = 408
2) 408 − 396 = 12
3) 12 * 25 = 300
Вычисления:
1)
$\snippet{name: long_division, x: 867000, y: 2125}$
2)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '408', y: '396', z: '12 '}$
3)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 12, y: 25}$
30 * 29 − 29 * 28 + 28 * 27 − 27 * 26 = (30 * 29 − 29 * 28) + (28 * 27 − 27 * 26) = 29 * (30 − 28) + 27 * (28 − 26) = 29 * 2 + 27 * 2 = 2 * (29 + 27) = 2 * 56 = 112
$(39^2 + 39) + (40^2 - 40) = 39 * (39 + 1) + 40 * (40 - 1) = 39 * 40 + 40 * 39 = 40 * (39 + 39) = 40 * 78 = 3120$
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: 'x', x: '78 ', y: '40', z: '3120 '}$
Для того чтобы решить такие выражения, нужно хорошо знать порядок действий и уметь выполнять арифметические вычисления (умножение, деление, сложение, вычитание), а также уметь упрощать выражения, используя свойства арифметических операций.
Теоретическая часть:
1. Порядок действий:
Сначала выполняются действия в скобках.
Затем — умножение и деление (слева направо).
Потом — сложение и вычитание (также слева направо).
2. Свойства действий:
− Распределительное свойство умножения:
a * (b + c) = a * b + a * c
− Перестановочное и сочетательное свойства сложения и умножения:
a + b = b + a, (a + b) + c = a + (b + c)
a * b = b * a, (a * b) * c = a * (b * c)
3. Способы упрощения выражений:
Иногда можно сгруппировать слагаемые или множители, чтобы упростить выражение, например, если выражение симметричное или можно вынести общий множитель за скобки.
Теперь решим по очереди:
а)
$$
(2616 : 6 + 26 \cdot 14) : 4 - 196
$$
1) $2616 : 6 = 436$
2) $26 \cdot 14 = 364$
3) $436 + 364 = 800$
4) $800 : 4 = 200$
5) $200 - 196 = 4$
Ответ: 4
б)
$$
(867000 : 2125 - 396) \cdot 25
$$
1) $867000 : 2125 = 408$
2) $408 - 396 = 12$
3) $12 \cdot 25 = 300$
Ответ: 300
в)
$$
30 \cdot 29 - 29 \cdot 28 + 28 \cdot 27 - 27 \cdot 26
$$
Заметим, что можно сгруппировать:
$$
(30 \cdot 29 - 29 \cdot 28) + (28 \cdot 27 - 27 \cdot 26)
$$
Вынесем общий множитель:
$$
29 \cdot (30 - 28) + 27 \cdot (28 - 26) = 29 \cdot 2 + 27 \cdot 2 = 2 \cdot (29 + 27) = 2 \cdot 56 = 112
$$
Ответ: 112
г)
$$
(39^2 + 39) + (40^2 - 40)
$$
Вынесем общий множитель:
$$
39^2 + 39 = 39 \cdot (39 + 1) = 39 \cdot 40
$$
$$
40^2 - 40 = 40 \cdot (40 - 1) = 40 \cdot 39
$$
Значит всё выражение:
$$
39 \cdot 40 + 40 \cdot 39 = 2 \cdot 39 \cdot 40 = 2 \cdot (39 \cdot 40)
$$
Посчитаем:
$$
39 \cdot 40 = 1560,\quad 2 \cdot 1560 = 3120
$$
Ответ: 3120
Пожаулйста, оцените решение
