Выполните действия:
1) $7\frac{6}{22} + 5\frac{5}{22}$;
2) $6\frac{14}{15} - 3\frac{4}{15}$;
3) $\frac{22}{36} - \frac{11}{36} + \frac{4}{36}$;
4) $\frac{12}{75} + \frac{14}{75} - \frac{1}{75}$.
$7\frac{6}{22} + 5\frac{5}{22} = (7 + 5) + (\frac{6}{22} + \frac{5}{22}) = 12 + \frac{11}{22} = 12 + \frac{1}{2} = 12\frac{1}{2}$
$6\frac{14}{15} - 3\frac{4}{15} = (6 - 3) + (\frac{14}{15} - \frac{4}{15}) = 3 + \frac{10}{15} = 3 + \frac{2}{3} = 3\frac{2}{3}$
$\frac{22}{36} - \frac{11}{36} + \frac{4}{36} = \frac{11}{36} + \frac{4}{36} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$
$\frac{12}{75} + \frac{14}{75} - \frac{1}{75} = \frac{26}{75} - \frac{1}{75} = \frac{25}{75} = \frac{1}{3}$
Для того чтобы правильно выполнить действия с дробями и смешанными числами, нужно повторить важные правила.
Теоретическая часть:
1. Сложение и вычитание смешанных чисел:
Смешанное число состоит из целой части и дробной (например, $3\frac{1}{2}$ — это 3 целых и $ \frac{1}{2} $). Чтобы сложить или вычесть смешанные числа:
− Складываем (или вычитаем) отдельно целые части.
− Складываем (или вычитаем) отдельно дробные части.
− Если при сложении получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделяем из неё целую часть и прибавляем к целой.
− Если при вычитании дробной части уменьшаемого меньше, чем вычитаемое, нужно занять у целой части 1, превратив её в дробь с тем же знаменателем, и добавить к дробной части.
2. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
− Складываем или вычитаем числители, знаменатель остаётся тем же.
− Если получается неправильная дробь, можно выделить целую часть или сократить дробь, если делится числитель и знаменатель на одно и то же число.
Теперь решим все пункты по очереди.
1) $7\frac{6}{22} + 5\frac{5}{22}$
Шаг 1: Складываем целые части:
$7 + 5 = 12$
Шаг 2: Складываем дробные части:
$\frac{6}{22} + \frac{5}{22} = \frac{6 + 5}{22} = \frac{11}{22}$
Шаг 3: Приводим результат:
$\frac{11}{22} = \frac{1}{2}$
Шаг 4: Добавляем целую часть:
$12 + \frac{1}{2} = 12\frac{1}{2}$
Ответ: $12\frac{1}{2}$
2) $6\frac{14}{15} - 3\frac{4}{15}$
Шаг 1: Вычитаем целые части:
$6 - 3 = 3$
Шаг 2: Вычитаем дробные части:
$\frac{14}{15} - \frac{4}{15} = \frac{10}{15}$
Шаг 3: Сокращаем дробь:
$\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ (делим числитель и знаменатель на 5)
Шаг 4: Складываем:
$3 + \frac{2}{3} = 3\frac{2}{3}$
Ответ: $3\frac{2}{3}$
3) $\frac{22}{36} - \frac{11}{36} + \frac{4}{36}$
Все дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому:
$$ \frac{22 - 11 + 4}{36} = \frac{15}{36} $$
Сократим дробь:
$\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$ (делим числитель и знаменатель на 3)
Ответ: $\frac{5}{12}$
4) $\frac{12}{75} + \frac{14}{75} - \frac{1}{75}$
Складываем и вычитаем числители:
$$
\frac{12 + 14 - 1}{75} = \frac{25}{75}
$$
Сократим дробь:
$\frac{25}{75} = \frac{1}{3}$ (делим на 25)
Ответ: $\frac{1}{3}$
Пожаулйста, оцените решение
