Плот оторвался от берега, и его унесло за 12 мин на 600 м. В этот момент вслед за ним отправлась моторная лодка. На каком расстоянии от места стоянки лодка догонит плот, если ее собственная скорость равна 200 м/мин?

Для решения этой задачи сначала разберёмся с теорией.

Когда плот уносит течением, его скорость равна скорости течения. Лодка, которая плывёт по течению, движется со своей собственной скоростью, прибавленной к скорости течения. Но так как плот тоже движется, лодка будет приближаться к плоту не со всей своей скоростью, а с так называемой скоростью сближения, которая равна разности скорости лодки по течению и скорости плота.

Скорость сближения – это разность между скоростью лодки и скоростью плота (если оба движутся в одном направлении).

Также нужно помнить, что:
− путь = скорость × время,
− а время = путь : скорость.

Теперь решим задачу по шагам:

1. Найдём скорость плота.

Плот унесло за 12 минут на 600 метров. Это означает, что он двигался со скоростью:

600 : 12 = 50 м/мин.

Значит, скорость течения = 50 м/мин (ведь плот движется только за счёт течения).

2. Найдём скорость лодки по течению.

Собственная скорость лодки = 200 м/мин.

По течению к скорости лодки прибавляется скорость течения:

200 + 50 = 250 м/мин.

3. Найдём скорость сближения лодки и плота.

Плот движется со скоростью 50 м/мин, лодка — 250 м/мин. Значит, лодка догоняет плот со скоростью:

250 − 50 = 200 м/мин.

4. Найдём расстояние, которое лодка должна пройти до встречи с плотом.

К моменту, когда лодка вышла, плот уже был на расстоянии 600 м от берега.

Чтобы догнать плот, лодке нужно пройти эти 600 м с относительной (сближающей) скоростью 200 м/мин:

600 : 200 = 3 мин — потребуется лодке, чтобы догнать плот.

5. Найдём, на каком расстоянии от берега лодка догонит плот.

Лодка движется со скоростью 250 м/мин и будет плыть 3 минуты:

250 * 3 = 750 м.

Ответ: 750 м.