Космический корабль "Вега−1" приближается к комете Галлея для ее исследования. На каком расстоянии они находились за полчаса до предполагаемой встречи, если скорость корабля составляет 34 км/с, а скорость кометы − 46 км/с?

Для того чтобы решить задачу, сначала разберемся с теоретической частью.

Теория:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их общее сближение происходит быстрее, чем если бы двигался только один из них. В этом случае, сближение происходит со суммарной скоростью, которая равна сумме их скоростей.

То есть, если один объект движется со скоростью $ v_1 $, а другой со скоростью $ v_2 $, и они движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается со скоростью:
$$ v_{\text{сближения}} = v_1 + v_2 $$

Также напомним формулу, по которой можно найти расстояние:
$$ s = v \cdot t $$
где:
− $ s $ — расстояние,
− $ v $ — скорость,
− $ t $ — время.

Если известна скорость сближения и время до встречи, можно найти, на каком расстоянии они находились до встречи.

Решение задачи:

Нам даны:
− Скорость корабля $ v_1 = 34 $ км/с,
− Скорость кометы $ v_2 = 46 $ км/с,
− Время до встречи $ t = 30 $ мин.

Обратим внимание: скорости даны в километрах в секунду, а время — в часах, нужно перевести время в секунды, чтобы единицы измерения совпадали.

1 час = 3600 секунд, поэтому:
$$ 30 мин = 30 * 60 с = 1800 с $$

Теперь найдём суммарную скорость сближения:
$$ v_{\text{общая}} = 34 + 46 = 80 \text{ км/с} $$

Теперь найдём расстояние:
$$ s = v \cdot t = 80 \cdot 1800 = 144000 \text{ км} $$

Ответ:
За полчаса до встречи космический корабль "Вега−1" и комета Галлея находились на расстоянии 144 000 км друг от друга.