Найдите, при каком значении z верно равенство:
а) $\frac{25}{45} = \frac{z}{9}$;
б) $\frac{z}{7} = \frac{36}{42}$;
в) $\frac{39}{78} = \frac{3}{z}$;
г) $\frac{7}{z} = \frac{35}{40}$.

Чтобы решить такие задачи, нужно знать, что:

Две дроби равны, если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Это правило называется свойством пропорции.

Общее правило:
Если
$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d}, $$
то
$$ a \cdot d = b \cdot c. $$

Это свойство помогает находить неизвестный член пропорции, если известны три других. Просто подставляем известные числа и решаем уравнение.

---

Теперь решим каждую часть:

а)
$$ \frac{25}{45} = \frac{z}{9} $$

По свойству пропорции:
$$ 25 \cdot 9 = 45 \cdot z $$

Вычислим левую часть:
$$ 25 \cdot 9 = 225 $$

Получаем:
$$ 225 = 45z $$

Разделим обе части уравнения на 45:
$$ z = \frac{225}{45} = 5 $$

Ответ: z = 5

---

б)
$$ \frac{z}{7} = \frac{36}{42} $$

Сначала можно сократить дробь справа:
$$ \frac{36}{42} = \frac{6 \cdot 6}{6 \cdot 7} = \frac{6}{7} $$

Теперь у нас:
$$ \frac{z}{7} = \frac{6}{7} $$

Поскольку знаменатели равны, значит числители тоже равны:
$$ z = 6 $$

Ответ: z = 6

---

в)
$$ \frac{39}{78} = \frac{3}{z} $$

Сначала сократим дробь $\frac{39}{78}$:
$$ \frac{39}{78} = \frac{1}{2} \quad \text{(так как 78 = 2 * 39)} $$

Получаем:
$$ \frac{1}{2} = \frac{3}{z} $$

Применим свойство пропорции:
$$ 1 \cdot z = 2 \cdot 3 \Rightarrow z = 6 $$

Ответ: z = 6

---

г)
$$ \frac{7}{z} = \frac{35}{40} $$

Сократим дробь справа:
$$ \frac{35}{40} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{7}{8} $$

Получаем:
$$ \frac{7}{z} = \frac{7}{8} $$

Значит, знаменатели равны:
$$ z = 8 $$

Ответ: z = 8

---

Итоговые ответы:

а) z = 5
б) z = 6
в) z = 6
г) z = 8