Сократите дробь и выделите целую часть:
а) $\frac{18}{15}$;
б) $\frac{21}{14}$;
в) $\frac{55}{33}$;
г) $\frac{168}{40}$.

Чтобы решить такие задачи, сначала нужно понять, как сокращать дроби и как выделять целую часть из неправильной дроби.

Теоретическая часть:

1. Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД). После этого дробь будет в сокращённом виде, то есть её нельзя больше сократить.

Например, дробь $ \frac{6}{8} $.
НОД чисел 6 и 8 — это 2.
Делим числитель и знаменатель на 2:
$$ \frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4} $$

2. Выделение целой части из неправильной дроби.
Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Чтобы выделить целую часть:
− Делим числитель на знаменатель (в столбик или устно).
− Целая часть — это результат деления.
− Остаток пишем в числителе новой дроби, а знаменатель остаётся тем же.

Пример: $ \frac{11}{4} $. 11 делим на 4:
$$ 11 : 4 = 2 \text{ (целых)}, \text{ остаток } 3 $$
Получаем:
$$ \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4} $$

Теперь решим задания:

---

а) $ \frac{18}{15} $

Находим НОД чисел 18 и 15:

• 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
• 15: 1, 3, 5, 15
• Общие делители: 1, 3

НОД = 3

Сократим дробь:
$$ \frac{18}{15} = \frac{18 : 3}{15 : 3} = \frac{6}{5} $$

Теперь выделим целую часть:

6 делим на 5:
$$ 6 \div 5 = 1 \text{ (целая часть), остаток } 1 $$

Ответ:
$$ \frac{18}{15} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5} $$

---

б) $ \frac{21}{14} $

НОД(21, 14) = 7

Сократим дробь:
$$ \frac{21}{14} = \frac{21 : 7}{14 : 7} = \frac{3}{2} $$

Выделим целую часть:

3 делим на 2:
$$ 3 \div 2 = 1 \text{ (целая часть), остаток } 1 $$

Ответ:
$$ \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} $$

---

в) $ \frac{55}{33} $

НОД(55, 33) = 11

$$ \frac{55}{33} = \frac{55 : 11}{33 : 11} = \frac{5}{3} $$

5 делим на 3:
$$ 5 \div 3 = 1 \text{ (целая часть), остаток } 2 $$

Ответ:
$$ \frac{55}{33} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} $$

---

г) $ \frac{168}{40} $

Найдём НОД(168, 40):

• Разложим на простые множители:
  • 168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = $ 2^3 \cdot 3 \cdot 7 $
  • 40 = 2 * 2 * 2 * 5 = $ 2^3 \cdot 5 $

Общие множители: $ 2^3 = 8 $, значит, НОД = 8

Сократим:
$$ \frac{168}{40} = \frac{168 \div 8}{40 \div 8} = \frac{21}{5} $$

Выделим целую часть:

21 делим на 5:
$$ 21 : 5 = 4 \text{ (целых), остаток } 1 $$

Ответ:
$$ \frac{168}{40} = \frac{21}{5} = 4 \frac{1}{5} $$

---

Итоговые ответы:

а) $ \frac{18}{15} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5} $

б) $ \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} $

в) $ \frac{55}{33} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} $

г) $ \frac{168}{40} = \frac{21}{5} = 4 \frac{1}{5} $