Изобразите точки O и P, расстояние между которыми 3 см. Проведите окружность с центром в точке O и радиусом 3 см 2 мм и окружность с центром в точке P и радиусом 2 см 8 мм. Сколько точек пересечения имеют построенные окружности?

Для выполнения задачи последовательно выполним все условия:

1. Изобразим точки O и P. Укажем их на листе бумаги так, чтобы расстояние между ними было строго 3 см.

2. Проведем окружность с центром в O и радиусом 3 см 2 мм. Напомним, что 3 см 2 мм = 32 мм, поэтому общий радиус окружности составит 32 мм.

3. Проведем окружность с центром в P и радиусом 2 см 8 мм. Здесь 2 см 8 мм = 28 мм, поэтому общий радиус окружности составит 28 мм.

Теперь проанализируем пересечение двух окружностей.

• Расстояние между центрами окружностей (точками O и P) составляет 3 см.
• Радиус первой окружности составляет 32 мм, а радиус второй окружности — 28 мм.

Чтобы окружности пересекались, необходимо, чтобы сумма их радиусов была больше расстояния между центрами, а разность радиусов была меньше расстояния между центрами. Проверим это:

1. Сумма радиусов: $32 \, \text{мм} + 28 \, \text{мм} = 60 \, \text{мм} = 6 \, \text{см}$. Это больше 3 см, значит, окружности могут пересекаться.
2. Разность радиусов: $32 \, \text{мм} - 28 \, \text{мм} = 4 \, \text{мм}$. Это меньше 3 см, значит, окружности не вложены друг в друга.

Таким образом, построенные окружности пересекаются в двух точках.

Ответ: Окружности имеют 2 точки пересечения.