Выполните действия по алгоритму:
1) Приведите дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{8}$ к общему знаменателю.
2) Сложите полученные дроби с одинаковыми знаменателями.
3) Выделите целую часть дроби.

Для того чтобы правильно выполнить все действия, начнём с теоретического объяснения каждого шага.

Теоретическая часть

1. Приведение дробей к общему знаменателю.
Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю — такому числу, которое делится и на первый, и на второй знаменатель. Это число называют наименьшим общим знаменателем (НОЗ) двух дробей. Чтобы его найти, можно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

2. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Когда у дробей одинаковые знаменатели, складываются только числители, а знаменатель остаётся тем же.
Формула:
$$ \frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n} $$

3. Выделение целой части из неправильной дроби.
Если дробь неправильная, то есть числитель больше или равен знаменателю, из неё можно выделить целую часть.
Для этого делим числитель на знаменатель с остатком:
− Целая часть — это целое число от деления.
− Остаток идёт в числитель новой дроби.
− Знаменатель остаётся прежним.
Формула:
$$ \frac{a}{b} = k \frac{r}{b}, \text{ где } a = kb + r $$

Решение задачи

Даны дроби:
$$ \frac{5}{6} \text{ и } \frac{3}{8} $$

Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю.

Найдём наименьшее общее кратное чисел 6 и 8.

Разложим на простые множители:
− 6 = 2 * 3
− 8 = 2 * 2 * 2 = 2³

Берём все множители с наибольшими степенями:
2³ * 3 = 8 * 3 = 24

Значит, общий знаменатель — 24

Теперь приведём дроби к знаменателю 24:

1) Приведём $\frac{5}{6}$ к знаменателю 24:
$$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} $$

2) Приведём $\frac{3}{8}$ к знаменателю 24:
$$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} $$

Шаг 2: Складываем дроби с одинаковыми знаменателями

$$ \frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{20 + 9}{24} = \frac{29}{24} $$

Шаг 3: Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{29}{24}$

29 делим на 24:
29 : 24 = 1 целая и остаток 5

$$ \frac{29}{24} = 1 \frac{5}{24} $$

Ответ: $1 \frac{5}{24}$