Выполните действия по алгоритму:
1) Приведите дробные части смешанных чисел $3\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{18}$ к общему знаменателю.
2) Выполните вычитание полученных чисел.
3) Сократите дробную часть полученного результата.

Теоретическая часть

Перед тем как решать задачу, разберёмся с теорией, которая поможет нам выполнить все шаги.

Смешанное число — это число, состоящее из целой части и дробной части. Например, $ 3\frac{1}{2} $ — это смешанное число, где 3 — целая часть, а $ \frac{1}{2} $ — дробная часть.

Приведение дробей к общему знаменателю — это процесс преобразования дробей так, чтобы они имели одинаковый знаменатель. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей.

Вычитание смешанных чисел — выполняется поэтапно: сначала можно вычесть целые части, потом дробные (иногда нужно "занимать" единицу у целой части, если дробь уменьшаемого меньше дроби вычитаемого).

Сокращение дробей — это деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД).

Теперь перейдём к решению задачи.

Шаг 1: Приведите дробные части $ 3\frac{1}{2} $ и $ 1\frac{1}{18} $ к общему знаменателю

Дробные части этих чисел:
$ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{18} $

Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 2 и 18:
− 2: $ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 $
− 18: $ 18, 36, 54, \dots $

Наименьшее общее кратное — 18

Теперь приведём дроби к знаменателю 18:

• $ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18} $
• $ \frac{1}{18} $ уже имеет знаменатель 18

Шаг 2: Выполните вычитание полученных чисел

Итак, у нас:

• $ 3\frac{1}{2} = 3\frac{9}{18} $
• $ 1\frac{1}{18} $

Вычитаем:

Целые части:
$ 3 - 1 = 2 $

Дробные части:
$ \frac{9}{18} - \frac{1}{18} = \frac{8}{18} $

Значит, получаем:
$ 2\frac{8}{18} $

Шаг 3: Сократите дробную часть

$ \frac{8}{18} $:
Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:

8 — $ 1, 2, 4, 8 $
18 — $ 1, 2, 3, 6, 9, 18 $
Общий делитель — 2

Сократим дробь:

$ \frac{8}{18} = \frac{8 : 2}{18 : 2} = \frac{4}{9} $

Ответ:
$2\frac{4}{9}$