Выполните задание согласно алгоритму:
1) Приведите дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{12}$ к общему знаменателю дроби 24;
2) Сравните полученные дроби.
Аналогично сравните дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{7}{10}$.

Теоретическая часть:

Когда нужно сравнить две дроби, важно, чтобы у них был одинаковый знаменатель. Это называется приведением дробей к общему знаменателю. После того как дроби приведены к общему знаменателю, достаточно сравнить только их числители: у какой дроби числитель больше, та дробь и больше.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно:

1. Найти общий знаменатель (лучше всего — наименьший общий знаменатель).
2. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы в знаменателе получился этот общий знаменатель.
3. Затем сравнить полученные дроби по числителям.

Решение:

1. Приведите дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{12}$ к знаменателю 24

Для начала проверим, можно ли привести обе дроби к знаменателю 24.

• 24 делится и на 8, и на 12, значит, это подходящий общий знаменатель.

Приводим:

$$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} $$

$$ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} $$

Теперь сравним дроби:

$$ \frac{9}{24} \quad \text{и} \quad \frac{10}{24} $$

У них одинаковые знаменатели. Сравниваем числители:

$9 < 10$, значит,

$$ \frac{9}{24} < \frac{10}{24} \Rightarrow \frac{3}{8} < \frac{5}{12} $$

2. Сравним дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{7}{10}$

Сначала найдём наименьший общий знаменатель (НОК) чисел 15 и 10.

Разложим:

• $15 = 3 \cdot 5$
• $10 = 2 \cdot 5$

Общий знаменатель: $3 \cdot 2 \cdot 5 = 30$

Приведём обе дроби к знаменателю 30:

$$ \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30} $$

$$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30} $$

Сравниваем:

$$ \frac{22}{30} > \frac{21}{30} \Rightarrow \frac{11}{15} > \frac{7}{10} $$

Ответ:

1) $\frac{3}{8} < \frac{5}{12}$

2) $\frac{11}{15} > \frac{7}{10}$