Приведите к общему знаменателю дроби:
а) $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{4}$;
б) $\frac{7}{9}$ и $\frac{7}{12}$;
в) $\frac{5}{12}$ и $\frac{3}{10}$;
г) $\frac{7}{18}$ и $\frac{10}{27}$;
д) $\frac{3}{10}$ и $\frac{3}{14}$;
е) $\frac{11}{10}$ и $\frac{11}{15}$;
ж) $\frac{13}{24}$ и $\frac{8}{36}$;
з) $\frac{11}{30}$ и $\frac{7}{45}$;
и) $\frac{7}{55}$ и $\frac{9}{44}$;
к) $\frac{7}{10}$ и $\frac{777}{1000}$;
л) $\frac{43}{2500}$ и $\frac{411}{7500}$;
м) $\frac{20}{389}$ и $\frac{41}{778}$.
НОК(4;6) = 12
12 : 6 = 2
$\frac{1}{6} = \frac{1 * 2}{6 * 2} = \frac{2}{12}$
12 : 4 = 3
$\frac{1}{4} = \frac{1 * 3}{4 * 3} = \frac{3}{12}$
Ответ: $\frac{2}{12}$ и $\frac{3}{12}$
НОК(9;12) = 36
36 : 9 = 4
$\frac{7}{9} = \frac{7 * 4}{9 * 4} = \frac{28}{36}$
36 : 12 = 3
$\frac{7}{12} = \frac{7 * 3}{12 * 3} = \frac{21}{36}$
Ответ: $\frac{28}{36}$ и $\frac{21}{36}$
НОК(10;12) = 60
60 : 12 = 5
$\frac{5}{12} = \frac{5 * 5}{12 * 5} = \frac{25}{60}$
60 : 10 = 6
$\frac{3}{10} = \frac{3 * 6}{10 * 6} = \frac{18}{60}$
Ответ: $\frac{25}{60}$ и $\frac{18}{60}$
НОК(18;27) = 54
54 : 18 = 3
$\frac{7}{18} = \frac{7 * 3}{18 * 3} = \frac{21}{54}$
54 : 27 = 2
$\frac{10}{27} = \frac{10 * 2}{27 * 2} = \frac{20}{54}$
Ответ: $\frac{21}{54}$ и $\frac{20}{54}$
НОК(10;14) = 70
70 : 10 = 7
$\frac{3}{10} = \frac{3 * 7}{10 * 7} = \frac{21}{70}$
70 : 14 = 5
$\frac{3}{14} = \frac{3 * 5}{14 * 5} = \frac{15}{70}$
Ответ: $\frac{21}{70}$ и $\frac{15}{70}$
НОК(10;15) = 30
30 : 10 = 3
$\frac{11}{10} = \frac{11 * 3}{10 * 3} = \frac{33}{30}$
30 : 15 = 2
$\frac{11}{15} = \frac{11 * 2}{15 * 2} = \frac{22}{30}$
Ответ: $\frac{33}{30}$ и $\frac{22}{30}$
НОК(24;36) = 72
72 : 24 = 3
$\frac{13}{24} = \frac{13 * 3}{24 * 3} = \frac{39}{72}$
72 : 36 = 2
$\frac{8}{36} = \frac{8 * 2}{36 * 2} = \frac{16}{72}$
Ответ: $\frac{39}{72}$ и $\frac{16}{72}$
НОК(30;45) = 90
90 : 30 = 3
$\frac{11}{30} = \frac{11 * 3}{30 * 3} = \frac{33}{90}$
90 : 45 = 2
$\frac{7}{45} = \frac{7 * 2}{45 * 2} = \frac{14}{90}$
Ответ: $\frac{33}{90}$ и $\frac{14}{90}$
НОК(44;55) = 220
220 : 55 = 4
$\frac{7}{55} = \frac{7 * 4}{55 * 4} = \frac{28}{220}$
220 : 44 = 5
$\frac{9}{44} = \frac{9 * 5}{44 * 5} = \frac{45}{220}$
Ответ: $\frac{28}{220}$ и $\frac{45}{220}$
НОК(10;1000) = 1000
1000 : 10 = 100
$\frac{7}{10} = \frac{7 * 100}{10 * 100} = \frac{700}{1000}$
Ответ: $\frac{700}{1000}$ и $\frac{777}{1000}$
НОК(2500;7500) = 7500
7500 : 2500 = 3
$\frac{43}{2500} = \frac{43 * 3}{2500 * 3} = \frac{129}{7500}$
Ответ: $\frac{129}{7500}$ и $\frac{411}{7500}$
НОК(389;778) = 778
778 : 389 = 2
$\frac{20}{389} = \frac{20 * 2}{389 * 2} = \frac{40}{778}$
Ответ: $\frac{40}{778}$ и $\frac{41}{778}$
Теоретическая часть
Чтобы привести две дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей. Общий знаменатель — это такое число, которое делится на оба исходных знаменателя. Лучше всего использовать наименьшее общее кратное, чтобы дроби получились с наименьшими возможными знаменателями.
Шаги приведения дробей к общему знаменателю:
1. Найти НОК знаменателей.
2. Дополнительно домножить числитель и знаменатель каждой дроби так, чтобы новый знаменатель стал равным НОК.
3. Полученные дроби будут иметь одинаковый знаменатель — это и есть ответ.
Теперь решим каждый пункт по порядку.
а) $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{4}$
Знаменатели: 6 и 4
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 4:
6 = 2 * 3
4 = 2 * 2
НОК = 2 * 2 * 3 = 12
Приведём дроби к знаменателю 12:
$$
\frac{1}{6} = \frac{2}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}
$$
Ответ: $\frac{2}{12}$ и $\frac{3}{12}$
б) $\frac{7}{9}$ и $\frac{7}{12}$
Знаменатели: 9 и 12
9 = 3 * 3
12 = 2 * 2 * 3
НОК = 2 * 2 * 3 * 3 = 36
$$ \frac{7}{9} = \frac{28}{36}, \quad \frac{7}{12} = \frac{21}{36} $$
Ответ: $\frac{28}{36}$ и $\frac{21}{36}$
в) $\frac{5}{12}$ и $\frac{3}{10}$
12 = 2 * 2 * 3
10 = 2 * 5
НОК = 2 * 2 * 3 * 5 = 60
$$ \frac{5}{12} = \frac{25}{60}, \quad \frac{3}{10} = \frac{18}{60} $$
Ответ: $\frac{25}{60}$ и $\frac{18}{60}$
г) $\frac{7}{18}$ и $\frac{10}{27}$
18 = 2 * 3 * 3
27 = 3 * 3 * 3
НОК = 2 * 3 * 3 * 3 = 54
$$ \frac{7}{18} = \frac{21}{54}, \quad \frac{10}{27} = \frac{20}{54} $$
Ответ: $\frac{21}{54}$ и $\frac{20}{54}$
д) $\frac{3}{10}$ и $\frac{3}{14}$
10 = 2 * 5
14 = 2 * 7
НОК = 2 * 5 * 7 = 70
$$ \frac{3}{10} = \frac{21}{70}, \quad \frac{3}{14} = \frac{15}{70} $$
Ответ: $\frac{21}{70}$ и $\frac{15}{70}$
е) $\frac{11}{10}$ и $\frac{11}{15}$
10 = 2 * 5
15 = 3 * 5
НОК = 2 * 3 * 5 = 30
$$ \frac{11}{10} = \frac{33}{30}, \quad \frac{11}{15} = \frac{22}{30} $$
Ответ: $\frac{33}{30}$ и $\frac{22}{30}$
ж) $\frac{13}{24}$ и $\frac{8}{36}$
24 = 2³ * 3
36 = 2² * 3²
НОК = 2³ * 3² = 72
$$ \frac{13}{24} = \frac{39}{72}, \quad \frac{8}{36} = \frac{16}{72} $$
Ответ: $\frac{39}{72}$ и $\frac{16}{72}$
з) $\frac{11}{30}$ и $\frac{7}{45}$
30 = 2 * 3 * 5
45 = 3² * 5
НОК = 2 * 3² * 5 = 90
$$ \frac{11}{30} = \frac{33}{90}, \quad \frac{7}{45} = \frac{14}{90} $$
Ответ: $\frac{33}{90}$ и $\frac{14}{90}$
и) $\frac{7}{55}$ и $\frac{9}{44}$
55 = 5 * 11
44 = 2² * 11
НОК = 2² * 5 * 11 = 220
$$ \frac{7}{55} = \frac{28}{220}, \quad \frac{9}{44} = \frac{45}{220} $$
Ответ: $\frac{28}{220}$ и $\frac{45}{220}$
к) $\frac{7}{10}$ и $\frac{777}{1000}$
10 = 2 * 5
1000 = 2³ * 5³
НОК = 2³ * 5³ = 1000
$$ \frac{7}{10} = \frac{700}{1000}, \quad \frac{777}{1000} = \frac{777}{1000} $$
Ответ: $\frac{700}{1000}$ и $\frac{777}{1000}$
л) $\frac{43}{2500}$ и $\frac{411}{7500}$
2500 = 2² * 5⁴
7500 = 2² * 3 * 5⁴
НОК = 2² * 3 * 5⁴ = 7500
$$ \frac{43}{2500} = \frac{129}{7500}, \quad \frac{411}{7500} = \frac{411}{7500} $$
Ответ: $\frac{129}{7500}$ и $\frac{411}{7500}$
м) $\frac{20}{389}$ и $\frac{41}{778}$
389 — простое число
778 = 2 * 389
НОК = 778
$$ \frac{20}{389} = \frac{40}{778}, \quad \frac{41}{778} = \frac{41}{778} $$
Ответ: $\frac{40}{778}$ и $\frac{41}{778}$
Пожаулйста, оцените решение
