Приведите к общему знаменателю дроби:
а) $\frac{3}{4}$ и $\frac{2}{3}$;
б) $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{7}$;
в) $\frac{3}{10}$ и $\frac{7}{9}$;
г) $\frac{5}{3}$ и $\frac{4}{9}$.
НОК(3; 4) = 12
12 : 4 = 3
$\frac{3}{4} = \frac{3 * 3}{4 * 3} = \frac{9}{12}$
12 : 3 = 4
$\frac{2}{3} = \frac{2 * 4}{3 * 4} = \frac{8}{12}$
Ответ: $\frac{9}{12}$ и $\frac{8}{12}$
НОК(5; 7) = 35
35 : 5 = 7
$\frac{4}{5} = \frac{4 * 7}{5 * 7} = \frac{28}{35}$
35 : 7 = 5
$\frac{3}{7} = \frac{3 * 5}{7 * 5} = \frac{15}{35}$
Ответ: $\frac{28}{35}$ и $\frac{15}{35}$
НОК(9; 10) = 90
90 : 10 = 9
$\frac{3}{10} = \frac{3 * 9}{10 * 9} = \frac{27}{90}$
90 : 9 = 10
$\frac{7}{9} = \frac{7 * 10}{9 * 10} = \frac{70}{90}$
Ответ: $\frac{27}{90}$ и $\frac{70}{90}$
НОК(3; 9) = 9
9 : 3 = 3
$\frac{5}{3} = \frac{5 * 3}{3 * 3} = \frac{15}{9}$
9 : 9 = 1
$\frac{4}{9} = \frac{4 * 1}{9 * 1} = \frac{4}{9}$
Ответ: $\frac{15}{9}$ и $\frac{4}{9}$
Теоретическая часть
Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти такое число, которое делится и на знаменатель первой дроби, и на знаменатель второй. Это число называется наименьшим общим знаменателем (НОЗ). Его находят как наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей.
После того как найден общий знаменатель, нужно привести каждую дробь к этому знаменателю. Для этого:
1. Делим общий знаменатель на знаменатель дроби.
2. Умножаем числитель и знаменатель дроби на это число.
Это называется приведение дробей к общему знаменателю.
Теперь решим все пункты по порядку.
а) Приведём дроби:
$\frac{3}{4}$ и $\frac{2}{3}$
Шаг 1: Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 3.
Числа 4 и 3 взаимно простые, поэтому НОК = $4 * 3 = 12$
Шаг 2: Приведём дроби к знаменателю 12.
Для $\frac{3}{4}$:
$12 : 4 = 3$
Умножаем числитель и знаменатель на 3:
$\frac{3 * 3}{4 * 3} = \frac{9}{12}$
Для $\frac{2}{3}$:
$12 : 3 = 4$
Умножаем числитель и знаменатель на 4:
$\frac{2 * 4}{3 * 4} = \frac{8}{12}$
Ответ: $\frac{3}{4} = \frac{9}{12},\quad \frac{2}{3} = \frac{8}{12}$
б) Приведём дроби:
$\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{7}$
Шаг 1: Найдём НОК чисел 5 и 7.
Они взаимно простые, значит, НОК = $5 * 7 = 35$
Шаг 2: Приведём дроби к знаменателю 35.
Для $\frac{4}{5}$:
$35 : 5 = 7$
$\frac{4 * 7}{5 * 7} = \frac{28}{35}$
Для $\frac{3}{7}$:
$35 : 7 = 5$
$\frac{3 * 5}{7 * 5} = \frac{15}{35}$
Ответ: $\frac{4}{5} = \frac{28}{35},\quad \frac{3}{7} = \frac{15}{35}$
в) Приведём дроби:
$\frac{3}{10}$ и $\frac{7}{9}$
Шаг 1: Найдём НОК чисел 10 и 9.
Разложим на простые множители:
10 = 2 * 5
9 = 3 * 3 = 3²
Нужно взять все простые множители с наибольшими степенями:
2, 3², 5 → $2 * 3^2 * 5 = 90$
Шаг 2: Приведём дроби к знаменателю 90.
Для $\frac{3}{10}$:
$90 : 10 = 9$
$\frac{3 * 9}{10 * 9} = \frac{27}{90}$
Для $\frac{7}{9}$:
$90 : 9 = 10$
$\frac{7 * 10}{9 * 10} = \frac{70}{90}$
Ответ: $\frac{3}{10} = \frac{27}{90},\quad \frac{7}{9} = \frac{70}{90}$
г) Приведём дроби:
$\frac{5}{3}$ и $\frac{4}{9}$
Шаг 1: Найдём НОК чисел 3 и 9.
9 делится на 3, значит, НОК = 9
Шаг 2: Приведём дроби к знаменателю 9.
Для $\frac{5}{3}$:
$9 : 3 = 3$
$\frac{5 \times 3}{3 \times 3} = \frac{15}{9}$
Для $\frac{4}{9}$: знаменатель уже 9, ничего менять не нужно.
Ответ: $\frac{5}{3} = \frac{15}{9},\quad \frac{4}{9} = \frac{4}{9}$
Итоговые ответы:
а) $\frac{3}{4} = \frac{9}{12},\quad \frac{2}{3} = \frac{8}{12}$
б) $\frac{4}{5} = \frac{28}{35},\quad \frac{3}{7} = \frac{15}{35}$
в) $\frac{3}{10} = \frac{27}{90},\quad \frac{7}{9} = \frac{70}{90}$
г) $\frac{5}{3} = \frac{15}{9},\quad \frac{4}{9} = \frac{4}{9}$
Пожаулйста, оцените решение