Сократите дроби $\frac{3}{12}, \frac{12}{24}, \frac{21}{56}, \frac{27}{36},$ а потом приведите их к знаменателю 16.
$\frac{3}{12} = \frac{3 : 3}{12 : 3} = \overset{\;\;\;\;\;(4}{\frac{1}{4}} = \frac{4}{16}$
$\frac{12}{24} = \frac{12 : 12}{24 : 12} = \overset{\;\;\;\;\;(8}{\frac{1}{2}} = \frac{8}{16}$
$\frac{21}{56} = \frac{21 : 7}{56 : 7} = \overset{\;\;\;\;\;(2}{\frac{3}{8}} = \frac{6}{16}$
$\frac{27}{36} = \frac{27 : 9}{36 : 9} = \overset{\;\;\;\;\;(4}{\frac{3}{4}} = \frac{12}{16}$
Чтобы правильно выполнить задание, сначала разберёмся с двумя важными темами:
1. Сокращение дробей
Сократить дробь – значит разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).
Например, чтобы сократить дробь $\frac{8}{12}$, находим НОД чисел 8 и 12, который равен 4.
Тогда:
$$
\frac{8}{12} = \frac{8 : 4}{12 : 4} = \frac{2}{3}
$$
2. Приведение дробей к общему знаменателю
Чтобы сложить, сравнить или, как в нашем случае, привести дроби к одному знаменателю (здесь – к знаменателю 16), нужно найти, на сколько надо умножить числитель и знаменатель, чтобы получить нужный знаменатель.
Например:
$$
\frac{1}{4} = \frac{1 * 4}{4 * 4} = \frac{4}{16}
$$
Теперь решим задачу по шагам.
Шаг 1: Сократим дроби
1) $\frac{3}{12}$
Найдём НОД(3, 12) = 3
$$
\frac{3}{12} = \frac{3 : 3}{12 : 3} = \frac{1}{4}
$$
2) $\frac{12}{24}$
НОД(12, 24) = 12
$$
\frac{12}{24} = \frac{12 : 12}{24 : 12} = \frac{1}{2}
$$
3) $\frac{21}{56}$
Проверим делители:
21 делится на 7 (21 = 7 * ×3),
56 делится на 7 (56 = 7 * 8),
значит, НОД(21, 56) = 7
$$
\frac{21}{56} = \frac{21 : 7}{56 : 7} = \frac{3}{8}
$$
4) $\frac{27}{36}$
Оба числа делятся на 9:
27 = 9 * 3, 36 = 9 * 4
НОД(27, 36) = 9
$$
\frac{27}{36} = \frac{27 : 9}{36 : 9} = \frac{3}{4}
$$
Шаг 2: Приведём полученные дроби к знаменателю 16
Теперь переведём: $\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{8}, \frac{3}{4}$ к знаменателю 16.
1) $\frac{1}{4}$
Умножим числитель и знаменатель на 4:
$$
\frac{1}{4} = \frac{1 * 4}{4 * 4} = \frac{4}{16}
$$
2) $\frac{1}{2}$
Умножим на 8:
$$
\frac{1}{2} = \frac{1 * 8}{2 * 8} = \frac{8}{16}
$$
3) $\frac{3}{8}$
Умножим на 2:
$$
\frac{3}{8} = \frac{3 * 2}{8 * 2} = \frac{6}{16}
$$
4) $\frac{3}{4}$
Умножим на 4:
$$
\frac{3}{4} = \frac{3 * 4}{4 * 4} = \frac{12}{16}
$$
Ответ:
После сокращения и приведения к знаменателю 16:
Пожаулйста, оцените решение
