Выразите в секундах, а потом в шестидесятых долях минуты:
а) $\frac{1}{4}$ мин и $\frac{5}{12}$ мин;
б) $\frac{5}{6}$ мин и $\frac{9}{15}$ мин;
в) $\frac{6}{10}$ мин и $\frac{4}{12}$ мин;
г) $\frac{17}{30}$ мин и $\frac{13}{20}$ мин.

Чтобы правильно решить эту задачу, нужно понимать, как перевести дробную часть минуты сначала в секунды, а затем — в шестидесятые доли минуты.

Теоретическая часть

1 минута = 60 секунд.

Если дана дробь минуты (например, $ \frac{1}{4} $ мин), чтобы найти, сколько это в секундах, нужно:
− узнать, какая часть от 60 составляет эта дробь.

То есть:
$$ \frac{1}{4} \text{ мин} = \frac{1}{4} * 60 = 15 \text{ секунд} $$

Важно: мы не будем использовать умножение на дробь напрямую, как указано в условии. Поэтому мы будем делить 60 на знаменатель, а затем умножать на числитель:

$$ \frac{a}{b} \text{ мин} = \left(60 : b\right) \times a $$

После того как мы узнали количество секунд, нужно выразить это число в шестидесятых долях минуты, то есть представить, сколько это от 60 секунд.

Для этого:
− делим количество секунд на 60 и получаем дробь относительно 1 минуты:
$$ \text{Доля} = \frac{\text{число секунд}}{60} $$

Теперь решаем по пунктам.

а) $ \frac{1}{4} $ мин и $ \frac{5}{12} $ мин

1. $ \frac{1}{4} $ мин = $ 60 : 4 = 15 $ секунд
Шестидесятые доли: $ \frac{15}{60}$

2. $ \frac{5}{12} $ мин = $ 60 : 12 = 5 $, $ 5 * 5 = 25 $ секунд
Шестидесятые доли: $ \frac{25}{60} $

б) $ \frac{5}{6} $ мин и $ \frac{9}{15} $ мин

1. $ \frac{5}{6} $ мин = $ 60 : 6 = 10 $, $ 10 * 5 = 50 $ секунд
Шестидесятые доли: $ \frac{50}{60}$

2. $ \frac{9}{15} $ мин = $ 60 : 15 = 4 $, $ 4 * 9 = 36 $ секунд
Шестидесятые доли: $ \frac{36}{60}$

в) $ \frac{6}{10} $ мин и $ \frac{4}{12} $ мин

1. $ \frac{6}{10} $ мин = $ 60 : 10 = 6 $, $ 6 * 6 = 36 $ секунд
Шестидесятые доли: $ \frac{36}{60}$

2. $ \frac{4}{12} $ мин = $ 60 : 12 = 5 $, $ 5 * 4 = 20 $ секунд
Шестидесятые доли: $ \frac{20}{60}$

г) $ \frac{17}{30} $ мин и $ \frac{13}{20} $ мин

1. $ \frac{17}{30} $ мин = $ 60 : 30 = 2 $, $ 2 * 17 = 34 $ секунды
Шестидесятые доли: $ \frac{34}{60}$

2. $ \frac{13}{20} $ мин = $ 60 : 20 = 3 $, $ 3 * 13 = 39 $ секунд
Шестидесятые доли: $ \frac{39}{60}$

Ответ:

а)
− $ \frac{1}{4} $ мин = 15 секунд = $ \frac{15}{60} $
− $ \frac{5}{12} $ мин = 25 секунд = $ \frac{25}{60} $

б)
− $ \frac{5}{6} $ мин = 50 секунд = $ \frac{50}{60} $
− $ \frac{9}{15} $ мин = 36 секунд = $ \frac{36}{60} $

в)
− $ \frac{6}{10} $ мин = 36 секунд = $ \frac{36}{60} $
− $ \frac{4}{12} $ мин = 20 секунд = $ \frac{20}{60} $

г)
− $ \frac{17}{30} $ мин = 34 секунды = $ \frac{34}{60} $
− $ \frac{13}{20} $ мин = 39 секунд = $ \frac{39}{60} $