Приведите дробь:
а) $\frac{5}{7}$ к знаменателю 35;
б) $\frac{6}{17}$ к знаменателю 34;
в) $\frac{11}{14}$ к знаменателю 70;
г) $\frac{15}{19}$ к знаменателю 57.
35 : 7 = 5 − дополнительный множитель, тогда:
$\frac{5}{7} = \frac{5 * 5}{7 * 5} = \frac{25}{35}$
34 : 17 = 2 − дополнительный множитель, тогда:
$\frac{6}{17} = \frac{6 * 2}{17 * 2} = \frac{12}{34}$
70 : 14 = 5 − дополнительный множитель, тогда:
$\frac{11}{14} = \frac{11 * 5}{14 * 5} = \frac{55}{70}$
57 : 19 = 3 − дополнительный множитель, тогда:
$\frac{15}{19} = \frac{15 * 3}{19 * 3} = \frac{45}{57}$
Чтобы правильно решить эту задачу, сначала разберёмся с теорией.
Теоретическая часть:
Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно изменить дробь так, чтобы её значение не изменилось, но знаменатель стал равен заданному числу. Это называется преобразование дроби к заданному знаменателю.
Допустим, нам дана дробь $\frac{a}{b}$ и нужно привести её к знаменателю $c$. Это возможно только в том случае, если $c$ делится на $b$, то есть $c$ — это кратное числа $b$. Тогда можно найти такое число $k$, при котором $c = b \cdot k$, и тогда числитель тоже нужно умножить на $k$:
$$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k} = \frac{a \cdot k}{c} $$
Если $c$ не делится на $b$, то дробь нельзя привести к такому знаменателю без изменения её значения. В этом случае нельзя привести дробь к данному знаменателю, сохранив её значение.
Теперь решим каждый пункт по порядку.
а) Привести $\frac{5}{7}$ к знаменателю 35
Проверим: 35 делится на 7?
$$
35 : 7 = 5
$$
Да, делится. Значит, можно привести дробь к знаменателю 35.
Находим во сколько раз увеличился знаменатель:
$$
35 : 7 = 5
$$
Теперь умножим числитель и знаменатель на 5:
$$
\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{25}{35}
$$
Ответ: $\frac{25}{35}$
б) Привести $\frac{6}{17}$ к знаменателю 34
Проверим: 34 делится на 17?
$$
34 : 17 = 2
$$
Да, делится. Значит, можно привести дробь к знаменателю 34.
Находим во сколько раз увеличился знаменатель:
$$
34 : 17 = 2
$$
Теперь умножим числитель и знаменатель на 2:
$$
\frac{6}{17} = \frac{6 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{12}{34}
$$
Ответ: $\frac{12}{34}$
в) Привести $\frac{11}{14}$ к знаменателю 70
Проверим: 70 делится на 14?
$$
70 : 14 = 5
$$
Да, делится. Значит, можно привести дробь к знаменателю 70.
Находим во сколько раз увеличился знаменатель:
$$
70 : 14 = 5
$$
Теперь умножим числитель и знаменатель на 5:
$$
\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{55}{70}
$$
Ответ: $\frac{55}{70}$
г) Привести $\frac{15}{19}$ к знаменателю 57
Проверим: 57 делится на 19?
$$
57 : 19 = 3
$$
Да, делится. Значит, можно привести дробь к знаменателю 57.
Находим во сколько раз увеличился знаменатель:
$$
57 : 19 = 3
$$
Теперь умножим числитель и знаменатель на 3:
$$
\frac{15}{19} = \frac{15 \cdot 3}{19 \cdot 3} = \frac{45}{57}
$$
Ответ: $\frac{45}{57}$
Итоговые ответы:
а) $\frac{25}{35}$
б) $\frac{12}{34}$
в) $\frac{55}{70}$
г) $\frac{45}{57}$
Пожаулйста, оцените решение
