Можно ли привести дробь $\frac{4}{9}$ к знаменателю 36; к знаменателю 46?
Что такое дополнительный множитель? Как его найти?
Какое число может служить общим знаменателем двух дробей?

Теоретическая часть:

Чтобы работать с дробями, нужно хорошо понимать термины: дробь, числитель, знаменатель, сокращение и приведение дробей к общему знаменателю.

Что значит "привести дробь к другому знаменателю"?
Это значит, что мы хотим получить дробь, равную данной, но с другим знаменателем. При этом значение дроби не должно измениться. Например, если у нас есть дробь $ \frac{1}{2} $, то мы можем записать её как $ \frac{2}{4}, \frac{3}{6}, \frac{5}{10} $ и так далее. Все эти дроби равны $ \frac{1}{2} $, потому что мы умножили и числитель, и знаменатель на одно и то же число. Такое число называется дополнительным множителем.

Что такое дополнительный множитель?
Дополнительный множитель — это число, на которое нужно умножить и числитель, и знаменатель дроби, чтобы привести её к нужному знаменателю.

Как найти дополнительный множитель?
Если у нас есть дробь $ \frac{a}{b} $, и мы хотим привести её к знаменателю $ c $, то:
− Нужно сначала проверить: делится ли $ c $ на $ b $ без остатка? (то есть, $ c $ является кратным $ b $)
− Если делится, то находим, во сколько раз новый знаменатель больше старого:
$$ \text{Дополнительный множитель} = \frac{c}{b} $$
− Затем умножаем и числитель, и знаменатель на этот дополнительный множитель:
$$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot \frac{c}{b}}{b \cdot \frac{c}{b}} = \frac{a \cdot \frac{c}{b}}{c} $$

Какое число может служить общим знаменателем двух дробей?
Общим знаменателем двух дробей может быть любое число, которое делится на знаменатели обеих дробей без остатка. Это значит, что общий знаменатель — это общий кратный двух знаменателей. Чаще всего используют наименьший общий знаменатель (НОК) — наименьшее общее кратное знаменателей.

Решение задачи:

Можно ли привести дробь $ \frac{4}{9} $ к знаменателю 36?

Проверим, делится ли 36 на 9:
$$ 36 : 9 = 4 $$
Да, делится.

Значит, дробь можно привести к знаменателю 36. Найдём дополнительный множитель:
$$ \frac{36}{9} = 4 $$

Умножим числитель и знаменатель на 4:
$$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36} $$

Ответ: Да, можно. $ \frac{4}{9} = \frac{16}{36} $

Можно ли привести дробь $ \frac{4}{9} $ к знаменателю 46?

Проверим, делится ли 46 на 9:
$$ 46 : 9 = 5 (ост.1) $$
46 не делится на 9 нацело.

Значит, нельзя привести дробь $ \frac{4}{9} $ к знаменателю 46 с помощью дополнительного множителя, потому что 46 не кратно 9.

Ответ: Нет, нельзя.

Что такое дополнительный множитель?

Дополнительный множитель — это число, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы получить равную ей дробь с другим заданным знаменателем (если это возможно).

Как его найти?
Разделить новый знаменатель на старый:
$$ \text{Доп. множитель} = \frac{\text{новый знаменатель}}{\text{старый знаменатель}} $$

Какое число может служить общим знаменателем двух дробей?

Общим знаменателем может быть любое число, которое делится и на первый, и на второй знаменатель — то есть общее кратное двух знаменателей.

Наименьшее из них — наименьшее общее кратное (НОК) — обычно используют при сложении и вычитании дробей.

Окончательные ответы:

1. Да, дробь $ \frac{4}{9} $ можно привести к знаменателю 36. Получим $ \frac{16}{36} $.
2. Нет, дробь $ \frac{4}{9} $ нельзя привести к знаменателю 46, поскольку 46 не делится на 9.
3. Дополнительный множитель — это число, на которое надо умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы получить равную дробь с нужным знаменателем.
4. Общим знаменателем двух дробей может быть любое общее кратное знаменателей этих дробей.