Какую дробь сократили:
а) на 10, если получили $\frac{3}{8}$;
б) на 9, если получили $\frac{7}{11}$?

Чтобы решить такую задачу, сначала разберёмся, что значит сократить дробь.

Когда мы сокращаем дробь, мы делим и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число (называется делителем). При этом значение дроби не изменяется, но сама дробь становится проще, «короче».

Например:

$$ \frac{6}{9} = \frac{6 : 3}{9 : 3} = \frac{2}{3} $$

Здесь дробь сократили на 3.

Теперь перейдём к решению задачи.

а) Какую дробь сократили на 10, если получили $ \frac{3}{8} $ ?

Значит, мы разделили числитель и знаменатель какой−то дроби на 10 и получили $ \frac{3}{8} $. Чтобы найти исходную дробь, надо умножить и числитель, и знаменатель на 10:

$$ \frac{3 \cdot 10}{8 \cdot 10} = \frac{30}{80} $$

Ответ: $ \frac{30}{80} $

б) Какую дробь сократили на 9, если получили $ \frac{7}{11} $ ?

Аналогично, чтобы получить исходную дробь, надо умножить числитель и знаменатель на 9:

$$ \frac{7 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{63}{99} $$

Ответ: $ \frac{63}{99} $