Какое число можо записать вместо x, чтобы верным стало равенство:
а) $\frac{x}{15} = \frac{1}{5}$;
б) $\frac{10}{12} = \frac{5}{x}$;
в) $\frac{8}{x} = \frac{2}{4}$;
г) $\frac{18}{27} = \frac{x}{3}$?
$\frac{x}{15} = \frac{1}{5}$
x = 1 * (15 : 5) = 1 * 3 = 3
Проверка:
$\frac{3}{15} = \frac{1 * 3}{5 * 3} = \frac{1}{5}$
Ответ: x = 3
$\frac{10}{12} = \frac{5}{x}$
x = 12 : (10 : 5) = 12 : 2 = 6
Проверка:
$\frac{10}{12} = \frac{5 * 2}{6 * 2} = \frac{5}{6}$
Ответ: x = 6
$\frac{8}{x} = \frac{2}{4}$
x = 4 * (8 : 2) = 4 * 4 = 16
Проверка:
$\frac{8}{16} = \frac{2 * 4}{4 * 4} = \frac{2}{4}$
Ответ: x = 16
$\frac{18}{27} = \frac{x}{3}$
x = 18 : (27 : 3) = 18 : 9 = 2
Проверка:
$\frac{18}{27} = \frac{2 * 9}{3 * 9} = \frac{2}{3}$
Ответ: x = 2
Перед тем как приступить к решению заданий, разберёмся с теорией.
Когда у нас есть уравнение, в котором участвуют две дроби, например:
$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d}, $$
то такое уравнение называют равенством двух дробей. Чтобы решить его, можно воспользоваться свойством пропорции:
Если
$$
\frac{a}{b} = \frac{c}{d},
$$
то произведения крест−накрест равны:
$$
a \cdot d = b \cdot c.
$$
Это правило удобно использовать, когда одна из переменных (например, x) находится в числителе или знаменателе одной из дробей. Мы можем составить уравнение и найти неизвестное.
Также можно использовать правило, по которому две дроби равны, если одна получается из другой умножением (или делением) и числителя, и знаменателя на одно и то же число. Это правило мы часто используем при приведении дробей к общему знаменателю или при сокращении.
Теперь решим каждое задание по порядку.
а)
$$
\frac{x}{15} = \frac{1}{5}
$$
Чтобы найти x, используем свойство равенства дробей:
Если
$$
\frac{x}{15} = \frac{1}{5},
$$
то можно найти x по формуле:
$$ x = \frac{1 \cdot 15}{5} = \frac{15}{5} = 3. $$
Проверка:
$$
\frac{3}{15} = \frac{1}{5},
$$
потому что дробь $ \frac{3}{15} $ сокращается на 3:
$$
\frac{3 : 3}{15 : 3} = \frac{1}{5}.
$$
Ответ: x = 3
б)
$$
\frac{10}{12} = \frac{5}{x}
$$
Применим перекрёстное умножение:
$$
10 \cdot x = 12 \cdot 5,
$$
$$
10x = 60,
$$
$$
x = \frac{60}{10} = 6.
$$
Проверка:
$$
\frac{10}{12} = \frac{5}{6},
$$
упростим $ \frac{10}{12} $, разделив числитель и знаменатель на 2:
$$
\frac{10 : 2}{12 : 2} = \frac{5}{6}.
$$
Ответ: x = 6
в)
$$
\frac{8}{x} = \frac{2}{4}
$$
Применим перекрёстное умножение:
$$
8 \cdot 4 = 2 \cdot x,
$$
$$
32 = 2x,
$$
$$
x = \frac{32}{2} = 16.
$$
Проверка:
$$
\frac{8}{16} = \frac{2}{4},
$$
сократим $ \frac{8}{16} $ на 4:
$$
\frac{8 : 4}{16 : 4} = \frac{2}{4}.
$$
Ответ: x = 16
г)
$$
\frac{18}{27} = \frac{x}{3}
$$
Применим перекрёстное умножение:
$$
18 \cdot 3 = 27 \cdot x,
$$
$$
54 = 27x,
$$
$$
x = \frac{54}{27} = 2.
$$
Проверка:
$$
\frac{18}{27} = \frac{2}{3},
$$
сократим $ \frac{18}{27} $ на 9:
$$
\frac{18 : 9}{27 : 9} = \frac{2}{3}.
$$
Ответ: x = 2
Итоговые ответы:
а) x = 3
б) x = 6
в) x = 16
г) x = 2
Пожаулйста, оцените решение
