Сократите дроби $\frac{2}{6}, \frac{4}{8}, \frac{3}{9}, \frac{10}{12}, \frac{12}{24}, \frac{24}{42}, \frac{36}{42}, \frac{180}{270}, \frac{100}{500}$.

Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на их наибольший общий делитель (НОД). Это наибольшее число, на которое делятся и числитель, и знаменатель без остатка.

Например, чтобы сократить дробь $\frac{6}{8}$, находим НОД(6, 8). Это 2. Делим числитель и знаменатель на 2:
$$ \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4} $$

Сокращение дроби не меняет её значения, просто выражает её в более простой форме.

Теперь сократим каждую дробь по очереди:

1. $\frac{2}{6}$
НОД(2, 6) = 2
$\frac{2 : 2}{6 : 2} = \frac{1}{3}$

2. $\frac{4}{8}$
НОД(4, 8) = 4
$\frac{4 : 4}{8 : 4} = \frac{1}{2}$

3. $\frac{3}{9}$
НОД(3, 9) = 3
$\frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}$

4. $\frac{10}{12}$
НОД(10, 12) = 2
$\frac{10 : 2}{12 : 2} = \frac{5}{6}$

5. $\frac{12}{24}$
НОД(12, 24) = 12
$\frac{12 : 12}{24 : 12} = \frac{1}{2}$

6. $\frac{24}{42}$
НОД(24, 42) = 6
$\frac{24 : 6}{42 : 6} = \frac{4}{7}$

7. $\frac{36}{42}$
НОД(36, 42) = 6
$\frac{36 : 6}{42 : 6} = \frac{6}{7}$

8. $\frac{180}{270}$
НОД(180, 270) = 90
$\frac{180 : 90}{270 : 90} = \frac{2}{3}$

9. $\frac{100}{500}$
НОД(100, 500) = 100
$\frac{100 : 100}{500 : 100} = \frac{1}{5}$

Ответ:
$ \frac{2}{6} = \frac{1}{3},\quad\\ \frac{4}{8} = \frac{1}{2},\quad\\ \frac{3}{9} = \frac{1}{3},\quad\\ \frac{10}{12} = \frac{5}{6},\quad\\ \frac{12}{24} = \frac{1}{2},\quad\\ \frac{24}{42} = \frac{4}{7},\quad\\ \frac{36}{42} = \frac{6}{7},\quad\\ \frac{180}{270} = \frac{2}{3},\quad\\ \frac{100}{500} = \frac{1}{5}. $