В пяти больших и трех маленьких мешочках 132 шарика, а в трех больших и трех маленьких мешочках 84 шарика. Сколько шариков в одном большом мешочке?

Давай сначала разберёмся теоретически, как решаются такие задачи.

Теоретическая часть:

Когда в задаче даны уравнения с двумя неизвестными, это система уравнений. Чтобы найти значения неизвестных (в нашем случае — сколько шариков в одном большом мешочке), нужно решить эту систему. Есть разные способы:

1. Метод подстановки — выражаем одну переменную через другую, а потом подставляем в другое уравнение.
2. Метод сложения или вычитания — складываем или вычитаем уравнения, чтобы избавиться от одной переменной.

В этой задаче нам удобно использовать метод вычитания, потому что в обоих уравнениях есть одинаковое слагаемое — 3 маленьких мешочка.

Теперь давай решим задачу пошагово.

Решение задачи:

Пусть
Б — количество шариков в одном большом мешочке,
М — количество шариков в одном маленьком мешочке.

По условию задачи:

1) 5Б + 3М = 132 — в пяти больших и трёх маленьких мешочках 132 шарика
2) 3Б + 3М = 84 — в трёх больших и трёх маленьких мешочках 84 шарика

Вычтем второе уравнение из первого:

(5Б + 3М) − (3Б + 3М) = 132 − 84

Раскроем скобки:

5Б + 3М − 3Б − 3М = 48

Считаем:

(5Б − 3Б) + (3М − 3М) = 2Б + 0 = 2Б

Получаем:

2Б = 48
Б = 48 : 2
Б = 24

Ответ: 24 шарика — в одном большом мешочке.

Дополнительно можем проверить:

Если Б = 24, подставим во второе уравнение:

3Б + 3М = 84
3 * 24 + 3М = 84
72 + 3М = 84
3М = 84 − 72 = 12
М = 12 : 3 = 4

Значит, в маленьком мешочке — 4 шарика.

Проверим первое уравнение:

5Б + 3М = 132
5 * 24 + 3 * 4 = 120 + 12 = 132 — верно!

Итог:
В одном большом мешочке — 24 шарика.
В одном маленьком мешочке — 4 шарика (для проверки).