Представьте в виде несократимой дроби:
а) $\frac{45}{100}$;
б) $\frac{75}{1000}$;
в) $\frac{1125}{1500}$.

Теоретическая часть:

Чтобы представить дробь в виде несократимой, нужно сократить дробь до самого простого (несократимого) вида.

Дробь называется несократимой, если числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1, то есть их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Чтобы сократить дробь:
1. Нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
2. Разделить и числитель, и знаменатель на этот НОД.

Пример:
Допустим, у нас дробь $\frac{12}{18}$:
− Найдём НОД(12, 18):
Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Общие делители: 1, 2, 3, 6
Наибольший общий делитель — 6.
− Сократим дробь:
$\frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}$

Теперь решим задания:

---

а) $\frac{45}{100}$

Найдём НОД(45, 100):

Разложим на простые множители:
− 45 = 3 * 3 * 5 = $3^2 \cdot 5$
− 100 = 2 * 2 * 5 * 5 = $2^2 \cdot 5^2$

Общий простой множитель — только 5.

Значит, НОД(45, 100) = 5

Сократим дробь:
$$ \frac{45}{100} = \frac{45 : 5}{100 : 5} = \frac{9}{20} $$

Ответ: $\frac{9}{20}$

---

б) $\frac{75}{1000}$

Найдём НОД(75, 1000):

Разложим:
− 75 = 3 * 5 * 5 = $3 \cdot 5^2$
− 1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 = $2^3 \cdot 5^3$

Общие множители: $5^2$

Значит, НОД(75, 1000) = 25

Сократим дробь:
$$ \frac{75}{1000} = \frac{75 : 25}{1000 : 25} = \frac{3}{40} $$

Ответ: $\frac{3}{40}$

---

в) $\frac{1125}{1500}$

Найдём НОД(1125, 1500):

Разложим:
− 1125 = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = $3^2 \cdot 5^3$
− 1500 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5 = $2^2 \cdot 3 \cdot 5^3$

Общие множители: $3^1 \cdot 5^3$

Значит, НОД(1125, 1500) = 3 * 125 = 375

Сократим дробь:
$$ \frac{1125}{1500} = \frac{1125 : 375}{1500 : 375} = \frac{3}{4} $$

Ответ: $\frac{3}{4}$

---

Итоговые ответы:

а) $\frac{9}{20}$
б) $\frac{3}{40}$
в) $\frac{3}{4}$