Выполните действие и сократите дробную часть полученного результата:
а) $\frac{14}{18} - \frac{5}{18}$;
б) $\frac{5}{22} + \frac{6}{22}$;
в) $6\frac{7}{12} - 1\frac{3}{12}$;
г) $7\frac{5}{27} + 3\frac{4}{27}$.
$\frac{14}{18} - \frac{5}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$
$\frac{5}{22} + \frac{6}{22} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$
$6\frac{7}{12} - 1\frac{3}{12} = 5\frac{4}{12} = 5\frac{1}{3}$
$7\frac{5}{27} + 3\frac{4}{27} = 10\frac{9}{27} = 10\frac{1}{3}$
Чтобы решить данные примеры, сначала разберёмся с теоретической частью.
Теоретическая часть
1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Если дроби имеют одинаковые знаменатели, то:
− их числители складываются или вычитаются,
− знаменатель остаётся тем же.
Формула:
$$
\frac{a}{n} \pm \frac{b}{n} = \frac{a \pm b}{n}
$$
Пример:
$$
\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5+2}{7} = \frac{7}{7} = 1
$$
2. Сложение и вычитание смешанных чисел
Смешанное число состоит из целой части и дробной части.
Чтобы сложить или вычесть смешанные числа:
− Сначала работаем с целыми частями.
− Потом работаем с дробными частями.
− Если после сложения или вычитания дробной части получается неправильная дробь – выделяем целую часть.
Пример:
$$
3\frac{2}{5} + 1\frac{3}{5} = (3+1) + \left(\frac{2}{5} + \frac{3}{5}\right) = 4 + \frac{5}{5} = 4 + 1 = 5
$$
Если дробь получается неправильной, например, $\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$, то прибавляем 1 к целой части.
3. Сокращение дробей
Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).
Пример:
$$
\frac{12}{16} = \frac{12 : 4}{16 : 4} = \frac{3}{4}
$$
Теперь решим каждый пункт:
а)
$$
\frac{14}{18} - \frac{5}{18} = \frac{14 - 5}{18} = \frac{9}{18}
$$
Сократим дробь $\frac{9}{18}$:
НОД(9, 18) = 9
$$
\frac{9 : 9}{18 : 9} = \frac{1}{2}
$$
Ответ: $\frac{1}{2}$
б)
$$
\frac{5}{22} + \frac{6}{22} = \frac{5 + 6}{22} = \frac{11}{22}
$$
Сократим дробь:
НОД(11, 22) = 11
$$
\frac{11 : 11}{22 : 11} = \frac{1}{2}
$$
Ответ: $\frac{1}{2}$
в)
$$
6\frac{7}{12} - 1\frac{3}{12} = (6 - 1) + \left(\frac{7}{12} - \frac{3}{12}\right) = 5 + \frac{4}{12}
$$
Сократим дробь $\frac{4}{12}$:
НОД(4, 12) = 4
$$
\frac{4 : 4}{12 : 4} = \frac{1}{3}
$$
$$ 5 + \frac{1}{3} = 5\frac{1}{3} $$
Ответ: $5\frac{1}{3}$
г)
$$
7\frac{5}{27} + 3\frac{4}{27} = (7 + 3) + \left(\frac{5}{27} + \frac{4}{27}\right) = 10 + \frac{9}{27}
$$
Сократим дробь $\frac{9}{27}$:
НОД(9, 27) = 9
$$
\frac{9 : 9}{27 : 9} = \frac{1}{3}
$$
$$ 10 + \frac{1}{3} = 10\frac{1}{3} $$
Ответ: $10\frac{1}{3}$
Окончательные ответы:
а) $\frac{1}{2}$
б) $\frac{1}{2}$
в) $5\frac{1}{3}$
г) $10\frac{1}{3}$
Пожаулйста, оцените решение
