Сократите дроби:
а) $\frac{6}{10}, \frac{6}{18}, \frac{9}{15}, \frac{9}{24}$;
б) $\frac{2}{12}, \frac{3}{15}, \frac{30}{6}, \frac{7}{42}$;
в) $\frac{12}{60}, \frac{99}{22}, \frac{5}{100}, \frac{20}{1000}$.
$\frac{6}{10} = \frac{3 * 2}{5 * 2} = \frac{3}{5}$
$\frac{6}{18} = \frac{1 * 6}{3 * 6} = \frac{1}{3}$
$\frac{9}{15} = \frac{3 * 3}{5 * 3} = \frac{3}{5}$
$\frac{9}{24} = \frac{3 * 3}{8 * 3} = \frac{3}{8}$
$\frac{2}{12} = \frac{1 * 2}{6 * 2} = \frac{1}{6}$
$\frac{3}{15} = \frac{1 * 3}{5 * 3} = \frac{1}{5}$
$\frac{30}{6} = \frac{5 * 6}{1 * 6} = \frac{5}{1} = 5$
$\frac{7}{42} = \frac{1 * 7}{6 * 7} = \frac{1}{6}$
$\frac{12}{60} = \frac{1 * 12}{5 * 12} = \frac{1}{5}$
$\frac{99}{22} = \frac{9 * 11}{2 * 11} = \frac{9}{2}$
$\frac{5}{100} = \frac{1 * 5}{20 * 5} = \frac{1}{20}$
$\frac{20}{1000} = \frac{1 * 20}{50 * 20} = \frac{1}{50}$
Чтобы решить задачу по сокращению дробей, сначала разберёмся с теорией.
Теоретическая часть
Что значит сократить дробь?
Сократить дробь — это значит разделить и числитель, и знаменатель на одно и то же число, большее единицы (на их наибольший общий делитель — НОД), чтобы получить равную, но более простую дробь.
Например:
$$
\frac{6}{10} = \frac{6 : 2}{10 : 2} = \frac{3}{5}
$$
Когда дробь считается несократимой?
Если числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1, дробь считается несократимой. Например, дробь $\frac{3}{5}$ уже сократить нельзя.
Как сокращать дроби:
1. Найди наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
2. Раздели и числитель, и знаменатель на НОД.
Теперь перейдём к решению задачи.
а)
1) $\frac{6}{10}$
Найдём НОД(6, 10) = 2
$$
\frac{6}{10} = \frac{6 : 2}{10: 2} = \frac{3}{5}
$$
2) $\frac{6}{18}$
НОД(6, 18) = 6
$$
\frac{6}{18} = \frac{6 : 6}{18 : 6} = \frac{1}{3}
$$
3) $\frac{9}{15}$
НОД(9, 15) = 3
$$
\frac{9}{15} = \frac{9 : 3}{15 : 3} = \frac{3}{5}
$$
4) $\frac{9}{24}$
НОД(9, 24) = 3
$$
\frac{9}{24} = \frac{9 : 3}{24 : 3} = \frac{3}{8}
$$
б)
1) $\frac{2}{12}$
НОД(2, 12) = 2
$$
\frac{2}{12} = \frac{2 : 2}{12 : 2} = \frac{1}{6}
$$
2) $\frac{3}{15}$
НОД(3, 15) = 3
$$
\frac{3}{15} = \frac{3 : 3}{15 : 3} = \frac{1}{5}
$$
3) $\frac{30}{6}$
НОД(30, 6) = 6
$$
\frac{30}{6} = \frac{30 : 6}{6 : 6} = \frac{5}{1} = 5
$$
4) $\frac{7}{42}$
НОД(7, 42) = 7
$$
\frac{7}{42} = \frac{7 : 7}{42 : 7} = \frac{1}{6}
$$
в)
1) $\frac{12}{60}$
НОД(12, 60) = 12
$$
\frac{12}{60} = \frac{12 : 12}{60 : 12} = \frac{1}{5}
$$
2) $\frac{99}{22}$
НОД(99, 22) = 11
$$
\frac{99}{22} = \frac{99 : 11}{22 : 11} = \frac{9}{2}
$$
3) $\frac{5}{100}$
НОД(5, 100) = 5
$$
\frac{5}{100} = \frac{5 : 5}{100 : 5} = \frac{1}{20}
$$
4) $\frac{20}{1000}$
НОД(20, 1000) = 20
$$
\frac{20}{1000} = \frac{20 : 20}{1000 : 20} = \frac{1}{50}
$$
Ответ:
а) $\frac{3}{5}, \frac{1}{3}, \frac{3}{5}, \frac{3}{8}$
б) $\frac{1}{6}, \frac{1}{5}, 5, \frac{1}{6}$
в) $\frac{1}{5}, \frac{9}{2}, \frac{1}{20}, \frac{1}{50}$
Пожаулйста, оцените решение
