Вычислите:
1) $\frac{5}{13} + \frac{4}{13} - \frac{6}{13}$;
2) $\frac{9}{25} - \frac{6}{25} + \frac{2}{25}$;
3) $5\frac{2}{7} - 4\frac{1}{7} + 3\frac{4}{7}$;
4) $9\frac{5}{14} + 1\frac{3}{14} - 6\frac{1}{14}$.
$\frac{5}{13} + \frac{4}{13} - \frac{6}{13} = \frac{9}{13} - \frac{6}{13} = \frac{3}{13}$
$\frac{9}{25} - \frac{6}{25} + \frac{2}{25} = \frac{3}{25} + \frac{2}{25} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$
$5\frac{2}{7} - 4\frac{1}{7} + 3\frac{4}{7} = 1\frac{1}{7} + 3\frac{4}{7} = 4\frac{5}{7}$
$9\frac{5}{14} + 1\frac{3}{14} - 6\frac{1}{14} = 10\frac{8}{14} - 6\frac{1}{14} = 4\frac{7}{14} = 4\frac{1}{2}$
Для того чтобы правильно выполнить вычисления с дробями и смешанными числами, нужно вспомнить основные правила работы с дробями.
Теоретическая часть:
1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Если дроби имеют одинаковые знаменатели, то их можно складывать или вычитать, просто складывая или вычитая числители, а знаменатель оставляя тем же.
Например:
$$
\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n}, \quad \frac{a}{n} - \frac{b}{n} = \frac{a - b}{n}
$$
2. Сложение и вычитание смешанных чисел.
Смешанные числа складываются следующим образом:
− отдельно складываются или вычитаются целые части;
− отдельно складываются или вычитаются дробные части;
− если после сложения или вычитания дробной части получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), нужно выделить из неё целую часть и прибавить к целой части результата.
Теперь переходим к решению заданий.
1)
$$
\frac{5}{13} + \frac{4}{13} - \frac{6}{13}
$$
Так как знаменатели одинаковые, считаем числители:
$$ 5 + 4 = 9,\quad 9 - 6 = 3 $$
$$ \frac{3}{13} $$
Ответ: $\frac{3}{13}$
2)
$$
\frac{9}{25} - \frac{6}{25} + \frac{2}{25}
$$
Считаем числители:
$$ 9 - 6 = 3,\quad 3 + 2 = 5 $$
$$ \frac{5}{25} $$
Можно сократить дробь: $ \frac{5}{25} = \frac{1}{5} $
Ответ: $\frac{1}{5}$
3)
$$
5\frac{2}{7} - 4\frac{1}{7} + 3\frac{4}{7}
$$
Сначала считаем целые части:
$5 - 4 + 3 = 4$
Теперь дробные части:
$$
\frac{2}{7} - \frac{1}{7} + \frac{4}{7}
$$
Считаем числители:
$2 - 1 = 1,\quad 1 + 4 = 5$
Получаем дробную часть: $\frac{5}{7}$
Теперь складываем целую и дробную часть:
$4\frac{5}{7}$
Ответ: $4\frac{5}{7}$
4)
$$
9\frac{5}{14} + 1\frac{3}{14} - 6\frac{1}{14}
$$
Сначала считаем целые части:
$9 + 1 - 6 = 4$
Теперь дробные части:
$$
\frac{5}{14} + \frac{3}{14} - \frac{1}{14}
$$
Считаем числители:
$5 + 3 = 8,\quad 8 - 1 = 7$
Получаем дробную часть: $\frac{7}{14}$
Сократим дробь: $\frac{7}{14} = \frac{1}{2}$
Складываем: $4\frac{1}{2}$
Ответ: $4\frac{1}{2}$
Все ответы:
1) $\frac{3}{13}$
2) $\frac{1}{5}$
3) $4\frac{5}{7}$
4) $4\frac{1}{2}$
Пожаулйста, оцените решение
