Из нечетных цифр составлены пятизначные числа. Сколько таких чисел составлено, если цифры в записи числа не повторяются?

Для того чтобы решить задачу, сначала разберёмся с теорией, которая нужна для её решения.

Теоретическая часть:

1. Что такое цифра?
Цифры — это символы от 0 до 9, из которых составляются числа.

2. Нечётные цифры — это такие цифры, которые не делятся на 2.
Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9.
Всего их 5 штук.

3. Пятизначное число — это число, у которого 5 цифр, первая цифра (самая левая) не может быть нулём, потому что тогда число будет не пятизначным.

В нашей задаче цифры 0 вообще не используются, так как среди нечётных цифр нуля нет.

4. Цифры не должны повторяться — это значит, что в каждом числе каждая цифра встречается только один раз.

5. Перестановки — если нам нужно узнать, сколько различных чисел можно составить из разных цифр без повторений, то мы используем перестановки.
Если есть $ n $ различных элементов, и мы берём все их $ n $ штук, чтобы расставить в разном порядке, то количество таких перестановок равно:
$$ P(n) = n! $$
где $ n! $ — это факториал числа $ n $, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до $ n $.
Например, $ 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 $

Теперь перейдём к решению задачи.

У нас есть 5 нечётных цифр: 1, 3, 5, 7, 9.
Из них нужно составить пятизначные числа, в которых цифры не повторяются.

Поскольку всего 5 цифр, и нужно составить пятизначные числа — это значит, что в каждом числе будут использованы все 5 цифр, только в разном порядке.

Значит, нам нужно найти, сколько существует различных перестановок из 5 различных цифр.

Это:
$$ 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 $$

Ответ: 120 пятизначных чисел можно составить из нечётных цифр без повторений.