Замените буквы цифрами так, чтобы равенство стало верным:
а) $\frac{5}{9} = \frac{n}{27}$;
б) $\frac{1}{3} = \frac{7}{c}$;
в) $\frac{r}{5} = \frac{5}{z}$;
г) $\frac{m}{12} = \frac{5}{c}$.

Теория

Основное свойство дроби говорит нам, что если умножить или разделить и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число (не равное нулю), то значение дроби не изменится. То есть:

$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k} = \frac{a : l}{b : l}$

где a, b, k, l − это числа, и b, k, l не равны нулю.

Используя это свойство, мы можем приводить дроби к общему знаменателю или числителю, а также упрощать дроби.

Решение задач

а) $\frac{5}{9} = \frac{n}{27}$

Нам нужно найти такое число n, чтобы дробь $\frac{n}{27}$ была равна дроби $\frac{5}{9}$. Заметим, что знаменатель 27 можно получить из знаменателя 9, умножив его на 3 (так как 9 * 3 = 27).

Чтобы равенство выполнялось, мы должны умножить и числитель первой дроби (5) на то же самое число (3).

Итак, $n = 5 \cdot 3 = 15$.

Проверка: $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27}$. Все верно!

Ответ: n = 15

б) $\frac{1}{3} = \frac{7}{c}$

Здесь нам нужно найти такое число c, чтобы дробь $\frac{7}{c}$ была равна дроби $\frac{1}{3}$. Заметим, что числитель 7 можно получить из числителя 1, умножив его на 7 (так как 1 * 7 = 7).

Чтобы равенство выполнялось, мы должны умножить и знаменатель первой дроби (3) на то же самое число (7).

Итак, $c = 3 \cdot 7 = 21$.

Проверка: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{21}$. Все верно!

Ответ: c = 21

в) $\frac{r}{5} = \frac{5}{z}$

В этом примере нам нужно найти значения r и z. Тут немного сложнее, но можно рассуждать так: чтобы две дроби были равны, их числители и знаменатели должны быть связаны определенным образом. В данном случае, самый простой способ сделать дроби равными − это приравнять числители и знаменатели.

То есть, $r = 5$ и $z = 5$.

Проверка: $\frac{5}{5} = \frac{5}{5}$. Обе дроби равны 1, значит, все верно!

Ответ: r = 5, z = 5

г) $\frac{m}{12} = \frac{5}{c}$

Аналогично предыдущему примеру, чтобы упростить себе задачу, мы можем предположить, что числители и знаменатели равны.

То есть, $m = 5$ и $c = 12$.

Проверка: $\frac{5}{12} = \frac{5}{12}$. Дроби равны, значит, все верно!

Ответ: m = 5, c = 12

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задания! Важно помнить основное свойство дроби и внимательно следить за числителями и знаменателями.