Найдите равные дроби среди чисел $\frac{1}{5}, \frac{2}{4}, 1, \frac{3}{15}, \frac{10}{35}, \frac{1}{2}, \frac{6}{8}, \frac{9}{9}, \frac{113}{113}, \frac{4}{5}$ и $\frac{2}{10}$.

Чтобы найти равные дроби, нужно вспомнить, что равные дроби — это такие дроби, которые выражают одно и то же число, хотя могут выглядеть по−разному (иметь разные числители и знаменатели).

Теоретическая часть

1. Сокращение дробей:
Если числитель и знаменатель дроби можно разделить на одно и то же число (их общий делитель), то дробь можно сократить. Сокращённая дробь имеет то же значение, что и исходная.

Например:
$$ \frac{8}{12} = \frac{8 : 4}{12 : 4} = \frac{2}{3} $$

2. Основное свойство дроби:
Если умножить или разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число (не равное нулю), значение дроби не изменится.

3. Целое число как дробь:
Любое целое число можно записать в виде дроби со знаменателем 1. Например:
$$ 1 = \frac{1}{1} \quad \text{или} \quad \frac{9}{9} = 1 $$

4. Проверка равенства дробей:
Чтобы проверить, равны ли две дроби, можно:
− привести их к одинаковому знаменателю и сравнить числители;
− или сократить обе дроби и посмотреть, одинаковы ли они.

Теперь найдём равные дроби среди:

$$ \frac{1}{5},\ \frac{2}{4},\ 1,\ \frac{3}{15},\ \frac{10}{35},\ \frac{1}{2},\ \frac{6}{8},\ \frac{9}{9},\ \frac{113}{113},\ \frac{4}{5},\ \frac{2}{10} $$

Рассмотрим каждую дробь и сократим её, если можно:

1. $\frac{1}{5}$ — уже в сокращённом виде
2. $\frac{2}{4} = \frac{2 : 2}{4 : 2} = \frac{1}{2}$
3. 1 = $\frac{1}{1}$
4. $\frac{3}{15} = \frac{3 : 3}{15 : 3} = \frac{1}{5}$
5. $\frac{10}{35} = \frac{10 : 5}{35 : 5} = \frac{2}{7}$
6. $\frac{1}{2}$ — уже в сокращённом виде
7. $\frac{6}{8} = \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4}$
8. $\frac{9}{9} = 1$
9. $\frac{113}{113} = 1$
10. $\frac{4}{5}$ — уже в сокращённом виде
11. $\frac{2}{10} = \frac{2 : 2}{10 : 2} = \frac{1}{5}$

Теперь сгруппируем одинаковые дроби:

• $\frac{1}{5}$, $\frac{3}{15}$, $\frac{2}{10}$ — все равны
• $\frac{2}{4}$, $\frac{1}{2}$ — равны
• 1, $\frac{9}{9}$, $\frac{113}{113}$ — все равны

Ответ:

Равные дроби:

• $\frac{1}{5} = \frac{3}{15} = \frac{2}{10}$
• $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
• $1 = \frac{9}{9} = \frac{113}{113}$