Представьте числитель дроби в виде произведения, применив распределительный закон, затем выполните сокращение и найдите значение выражения:
а) $\frac{9 * 7 - 8 * 7}{7 * 5}$;
б) $\frac{13 * 7 + 13 * 9}{13 * 32}$;
в) $\frac{16 * 3 - 16 * 2}{32}$;
г) $\frac{23 * 6 - 23 * 4}{46}$.
$\frac{9 * 7 - 8 * 7}{7 * 5} = \frac{7 * (9 - 8)}{7 * 5} = \frac{7 * 1}{7 * 5} = \frac{1}{5}$
$\frac{13 * 7 + 13 * 9}{13 * 32} = \frac{13 * (7 + 9)}{13 * 32} = \frac{13 * 16}{13 * 32} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$
$\frac{16 * 3 - 16 * 2}{32} = \frac{16 * (3 - 2)}{32} = \frac{16 * 1}{32} = \frac{1}{2}$
$\frac{23 * 6 - 23 * 4}{46} = \frac{23 * (6 - 4)}{46} = \frac{23 * 2}{46} = \frac{46}{46} = 1$
Теоретическая часть:
Чтобы упростить выражение, важно знать распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания. Этот закон позволяет вынести общий множитель за скобки.
Распределительный закон выглядит так:
Если в числителе дроби есть выражение, где один и тот же множитель повторяется в нескольких слагаемых или вычитаемых, можно этот множитель вынести за скобки, чтобы упростить выражение.
После этого можно выполнить сокращение дроби, т.е. разделить числитель и знаменатель на их общий множитель (если такой есть).
Теперь решим каждый пункт:
а)
$$
\frac{9 \cdot 7 - 8 \cdot 7}{7 \cdot 5}
$$
В числителе одинаковый множитель $7$, выносим его за скобки:
$$ \frac{7 \cdot (9 - 8)}{7 \cdot 5} $$
Вычитаем в скобках:
$$ \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 5} $$
Сокращаем на 7:
$$ \frac{1}{5} $$
Ответ: $ \frac{1}{5}$
б)
$$
\frac{13 \cdot 7 + 13 \cdot 9}{13 \cdot 32}
$$
В числителе одинаковый множитель $13$, выносим за скобки:
$$ \frac{13 \cdot (7 + 9)}{13 \cdot 32} $$
Считаем в скобках:
$$ \frac{13 \cdot 16}{13 \cdot 32} $$
Сокращаем на 13:
$$ \frac{16}{32} $$
Сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на 16:
$$ \frac{1}{2} $$
Ответ: $\frac{1}{2}$
в)
$$
\frac{16 \cdot 3 - 16 \cdot 2}{32}
$$
В числителе выносим общий множитель $16$:
$$ \frac{16 \cdot (3 - 2)}{32} $$
Считаем в скобках:
$$ \frac{16 \cdot 1}{32} = \frac{16}{32} $$
Сокращаем дробь: $ \frac{16}{32} = \frac{1}{2} $
Ответ: $\frac{1}{2}$
г)
$$
\frac{23 \cdot 6 - 23 \cdot 4}{46}
$$
Выносим общий множитель $23$:
$$ \frac{23 \cdot (6 - 4)}{46} $$
Считаем в скобках:
$$ \frac{23 \cdot 2}{46} $$
Считаем числитель: $ 23 \cdot 2 = 46 $, тогда:
$$ \frac{46}{46} = 1 $$
Ответ: $1$
Пожаулйста, оцените решение
