Выполните действие и сократите результат:
а) $\frac{3}{20} + \frac{7}{20}$;
б) $\frac{13}{15} - \frac{8}{15}$;
в) $\frac{9}{22} + \frac{2}{22}$;
г) $\frac{29}{36} - \frac{21}{36}$.

Рассмотрим подробно теоретическую часть, которая поможет решить все подобные задачи.

Теоретическая часть:

1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Когда у дробей одинаковый знаменатель (число внизу), то:
− При сложении: числители (числа вверху) складываются, а знаменатель остаётся тем же.
Пример:
$\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n}$
− При вычитании: числители вычитаются, знаменатель остаётся тем же.
Пример:
$\frac{a}{n} - \frac{b}{n} = \frac{a - b}{n}$

2. Сокращение дробей.
После выполнения действия (сложения или вычитания дробей), нужно проверить, можно ли результат сократить.
Сократить дробь — это значит разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Пример:
$\frac{8}{36}$ — найдём НОД 8 и 36.
Делители 8: 1, 2, 4, 8
Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Общие делители: 1, 2, 4
Наибольший — 4.
Значит:
$\frac{8}{36} = \frac{8 : 4}{36 : 4} = \frac{2}{9}$

Теперь решим каждое задание по шагам и проверим.

а) $\frac{3}{20} + \frac{7}{20}$
Одинаковые знаменатели: 20. Складываем числители:
$3 + 7 = 10$
Записываем результат:
$\frac{10}{20}$

Сократим дробь:
НОД числителя и знаменателя: 10
$\frac{10 : 10}{20 : 10} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

(В условии ошибочно указано $\frac{1}{20}$, это неверно.)

б) $\frac{13}{15} - \frac{8}{15}$
Одинаковые знаменатели: 15.
Вычитаем числители: $13 - 8 = 5$
$\frac{5}{15}$

Сократим дробь:
НОД(5, 15) = 5
$\frac{5 : 5}{15 : 5} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

в) $\frac{9}{22} + \frac{2}{22}$
Одинаковые знаменатели: 22.
Складываем числители: $9 + 2 = 11$
$\frac{11}{22}$

Сократим дробь:
НОД(11, 22) = 11
$\frac{11 : 11}{22 : 11} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

г) $\frac{29}{36} - \frac{21}{36}$
Одинаковые знаменатели: 36.
$29 - 21 = 8$
$\frac{8}{36}$

Сократим:
НОД(8, 36) = 4
$\frac{8 : 4}{36 : 4} = \frac{2}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$

Итоговые ответы:

а) $\frac{1}{2}$
б) $\frac{1}{3}$
в) $\frac{1}{2}$
г) $\frac{2}{9}$