Сократите:
а) $\frac{15c}{45c}$;
б) $\frac{20m}{75m}$;
в) $\frac{mn}{3m}$;
г) $\frac{16ac}{8c}$.

Чтобы правильно сократить дробь, нужно знать, какие правила применяются при сокращении дробей с буквенными выражениями.

Теоретическая часть:

1. Что значит сократить дробь?

Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель (на одно и то же число или выражение, кроме нуля). Это позволяет упростить дробь, не изменяя её значения.

2. Как сокращать дроби с буквенными выражениями?

Если и в числителе, и в знаменателе содержатся одинаковые множители (числа или переменные), то эти множители можно сократить. Например:

• $\frac{a}{a} = 1$, если $a \ne 0$
• $\frac{ab}{ac} = \frac{b}{c}$, если $a \ne 0$

Важно внимательно разложить числитель и знаменатель на множители, чтобы было видно, что можно сократить.

Теперь решим каждое задание по порядку.

---

а) $\frac{15c}{45c}$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

• $15c = 15 \cdot c$
• $45c = 45 \cdot c = 3 \cdot 15 \cdot c$

Теперь можно сократить на $15c$:

$$ \frac{15c}{45c} = \frac{15c}{3 \cdot 15c} = \frac{1}{3} $$

Ответ: $\frac{1}{3}$

---

б) $\frac{20m}{75m}$

Разложим числитель и знаменатель:

• $20m = 4 \cdot 5 \cdot m$
• $75m = 15 \cdot 5 \cdot m$

Теперь сократим на $5m$:

$$ \frac{20m}{75m} = \frac{4 \cdot 5 \cdot m}{15 \cdot 5 \cdot m} = \frac{4}{15} $$

Ответ: $\frac{4}{15}$

---

в) $\frac{mn}{3m}$

Разложим:

• В числителе: $mn = m \cdot n$
• В знаменателе: $3m = 3 \cdot m$

Сократим на $m$:

$$ \frac{m \cdot n}{3 \cdot m} = \frac{n}{3} $$

Ответ: $\frac{n}{3}$

---

г) $\frac{16ac}{8c}$

Разложим:

• $16ac = 2 \cdot 8 \cdot a \cdot c$
• $8c = 8 \cdot c$

Сократим на $8c$:

$$ \frac{16ac}{8c} = \frac{2 \cdot 8 \cdot a \cdot c}{8 \cdot c} = \frac{2a}{1} = 2a $$

Ответ: $2a$

---

Итоговые ответы:

а) $\frac{1}{3}$

б) $\frac{4}{15}$

в) $\frac{n}{3}$

г) $2a$