Сократите дробь:
а) $\frac{33}{99}, \frac{150}{125}, \frac{25}{100}, \frac{14}{210}, \frac{150}{1000}, \frac{1000}{2500}, \frac{264}{148}$;
б) $\frac{45}{630}, \frac{30}{64}, \frac{125}{500}, \frac{7}{217}, \frac{12}{600}, \frac{75}{300}, \frac{140}{210}$.

Теоретическая часть:

Чтобы сократить дробь, нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Это число, на которое можно поделить и числитель, и знаменатель без остатка. После деления мы получим равную дробь в более простой форме. Такая дробь называется несократимой.

Как находить НОД:

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители.
2. Найдём общие множители (те, которые встречаются и в числителе, и в знаменателе).
3. Перемножим их — это и есть НОД.
4. Разделим числитель и знаменатель на НОД.

Дробь после этого преобразуется в сокращённую.

---

Теперь решим задачу. Проверим и при необходимости исправим предложенные сокращения.

---

а)
1. $\frac{33}{99}$

НОД(33, 99) = 33
$\frac{33}{99} = \frac{33 : 33}{99 : 33} = \frac{1}{3}$

---

2. $\frac{150}{125}$

НОД(150, 125) = 25
$\frac{150}{25} = 6$, $\frac{125}{25} = 5$
$\frac{150}{125} = \frac{6}{5}$

---

3. $\frac{25}{100}$

НОД(25, 100) = 25
$\frac{25}{25} = 1$, $\frac{100}{25} = 4$
$\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

---

4. $\frac{14}{210}$

НОД(14, 210) = 14
$\frac{14}{14} = 1$, $\frac{210}{14} = 15$
$\frac{14}{210} = \frac{1}{15}$

---

5. $\frac{150}{1000}$

НОД(150, 1000) = 50
$\frac{150}{50} = 3$, $\frac{1000}{50} = 20$
$\frac{150}{1000} = \frac{3}{20}$

---

6. $\frac{1000}{2500}$

НОД(1000, 2500) = 500
$\frac{1000}{500} = 2$, $\frac{2500}{500} = 5$
$\frac{1000}{2500} = \frac{2}{5}$

---

7. $\frac{264}{148}$

Разложим:
264 = 2 * 2 * 2 * 3 * 11
148 = 2 * 2 * 37
Общие множители: 2 * 2 = 4
НОД = 4
$\frac{264}{148} = \frac{264 : 4}{148 : 4} = \frac{66}{37}$
(Это несократимая дробь)

---

б)

1. $\frac{45}{630}$

НОД(45, 630) = 45
$\frac{45}{45} = 1$, $\frac{630}{45} = 14$
$\frac{45}{630} = \frac{1}{14}$

---

2. $\frac{30}{64}$

НОД(30, 64) = 2
$\frac{30}{2} = 15$, $\frac{64}{2} = 32$
$\frac{30}{64} = \frac{15}{32}$

---

3. $\frac{125}{500}$

НОД(125, 500) = 125
$\frac{125}{125} = 1$, $\frac{500}{125} = 4$
$\frac{125}{500} = \frac{1}{4}$

---

4. $\frac{7}{217}$

Проверим:
217 = 7 * 31
Общий множитель — 7
$\frac{7}{217} = \frac{7 : 7}{217 : 7} = \frac{1}{31}$

---

5. $\frac{12}{600}$

НОД(12, 600) = 12
$\frac{12}{12} = 1$, $\frac{600}{12} = 50$
$\frac{12}{600} = \frac{1}{50}$

---

6. $\frac{75}{300}$

НОД(75, 300) = 75
$\frac{75}{75} = 1$, $\frac{300}{75} = 4$
$\frac{75}{300} = \frac{1}{4}$

---

7. $\frac{140}{210}$

НОД(140, 210) = 70
$\frac{140}{70} = 2$, $\frac{210}{70} = 3$
$\frac{140}{210} = \frac{2}{3}$

---

Ответ:

а)
$\frac{33}{99} = \frac{1}{3},\quad\\ \frac{150}{125} = \frac{6}{5},\quad\\ \frac{25}{100} = \frac{1}{4},\quad\\ \frac{14}{210} = \frac{1}{15},\quad\\ \frac{150}{1000} = \frac{3}{20},\quad\\ \frac{1000}{2500} = \frac{2}{5},\quad\\ \frac{264}{148} = \frac{66}{37}$.

б)
$\frac{45}{630} = \frac{1}{14},\quad\\ \frac{30}{64} = \frac{15}{32},\quad\\ \frac{125}{500} = \frac{1}{4},\quad\\ \frac{7}{217} = \frac{1}{31},\quad\\ \frac{12}{600} = \frac{1}{50},\quad\\ \frac{75}{300} = \frac{1}{4},\quad\\ \frac{140}{210} = \frac{2}{3}.$