Назовите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби:
а) $\frac{6}{8}$;
б) $\frac{9}{27}$;
в) $\frac{7}{21}$;
г) $\frac{40}{70}$.
$\frac{6}{8}$
2 − наибольший общий делитель чисел 6 и 8
$\frac{6}{8} = \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4}$
$\frac{9}{27}$
9 − наибольший общий делитель чисел 9 и 27
$\frac{9}{27} = \frac{9 : 9}{27 : 9} = \frac{1}{3}$
$\frac{7}{21}$
7 − наибольший общий делитель чисел 7 и 21
$\frac{7}{21} = \frac{7 : 7}{21 : 7} = \frac{1}{3}$
$\frac{40}{70}$
10 − наибольший общий делитель чисел 40 и 70
$\frac{40}{70} = \frac{40 : 10}{70 : 10} = \frac{4}{7}$
Теоретическая часть:
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно найти все делители каждого числа и выбрать наибольший из тех, что есть у обоих.
Наибольший общий делитель нужен, например, для сокращения дробей. Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя на их НОД. Тогда дробь принимает более простую, но равную исходной форму.
Как найти НОД:
1. Разложить оба числа на простые множители.
2. Найти одинаковые простые множители.
3. Перемножить эти одинаковые множители — это и будет НОД.
Теперь рассмотрим каждый пример по отдельности.
а) $\frac{6}{8}$
Разложим:
− 6 = 2 * 3
− 8 = 2 * 2 * 2
Общие множители: только 2
Наибольший общий делитель: 2
Ответ: НОД(6, 8) = 2
б) $\frac{9}{27}$
Разложим:
− 9 = 3 * 3
− 27 = 3 * 3 * 3
Общие множители: два раза 3
Наибольший общий делитель: 3 * 3 = 9
Ответ: НОД(9, 27) = 9
в) $\frac{7}{21}$
Разложим:
− 7 = 7 (простое число)
− 21 = 3 * 7
Общие множители: 7
Наибольший общий делитель: 7
Ответ: НОД(7, 21) = 7
г) $\frac{40}{70}$
Разложим:
− 40 = 2 * 2 * 2 * 5
− 70 = 2 * 5 * 7
Общие множители: 2 и 5
Наибольший общий делитель: 2 * 5 = 10
Ответ: НОД(40, 70) = 10
Итоговые ответы:
а) 2
б) 9
в) 7
г) 10
Пожаулйста, оцените решение
