Какое натуральное число надо записать вместо буквы, чтобы было верным равенство:
а) $\frac{15}{25} = \frac{c}{5}$;
б) $\frac{m}{12} = \frac{5}{6}$;
в) $\frac{19}{76} = \frac{1}{a}$;
г) $\frac{15}{y} = \frac{5}{6}$?

Для того чтобы правильно решить задачи на равенство дробей, нужно понимать, что две дроби равны, если они приводятся к одним и тем же числителю и знаменателю после сокращения или расширения. А также можно использовать свойство пропорции: если
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$,
то выполняется равенство крест−накрест:
$a \cdot d = b \cdot c$

Это свойство удобно применять, когда нужно найти одно из чисел в равенстве двух дробей.

Рассмотрим каждую из подзадач подробно:

а)
$$ \frac{15}{25} = \frac{c}{5} $$

По правилу пропорции:
$$ 15 \cdot 5 = 25 \cdot c \Rightarrow 75 = 25c \Rightarrow c = \frac{75}{25} = 3 $$

Проверка:
$$ \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \quad \text{(делим числитель и знаменатель на 5)} $$

Значит,
Ответ: c = 3

б)
$$ \frac{m}{12} = \frac{5}{6} $$

Применим правило пропорции:
$$ m \cdot 6 = 5 \cdot 12 \Rightarrow 6m = 60 \Rightarrow m = \frac{60}{6} = 10 $$

Проверка:
$$ \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \quad \text{(сократим на 2)} $$

Значит,
Ответ: m = 10

в)
$$ \frac{19}{76} = \frac{1}{a} $$

Применим правило пропорции:
$$ 19 \cdot a = 76 \cdot 1 \Rightarrow 19a = 76 \Rightarrow a = \frac{76}{19} = 4 $$

Проверка:
$$ \frac{19}{76} = \frac{1}{4} \quad \text{(делим числитель и знаменатель на 19)} $$

Значит,
Ответ: a = 4

г)
$$ \frac{15}{y} = \frac{5}{6} $$

Применим правило пропорции:
$$ 15 \cdot 6 = 5 \cdot y \Rightarrow 90 = 5y \Rightarrow y = \frac{90}{5} = 18 $$

Проверка:
$$ \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \quad \text{(сократим на 3)} $$

Значит,
Ответ: y = 18

Итоговые ответы:

а) $c = 3$
б) $m = 10$
в) $a = 4$
г) $y = 18$