Разделите числитель и знаменатель каждой дроби $\frac{10}{5}, \frac{15}{10}, \frac{25}{15}, \frac{40}{55}$ на 5. Запишите соответствующие равенства.

Теория:

Чтобы упростить дробь, нужно разделить и числитель, и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля. Это число должно быть общим делителем числителя и знаменателя.

Если мы делим числитель и знаменатель на одно и то же число, то значение дроби не меняется, потому что дробь – это частное от деления числителя на знаменатель. А если мы и числитель, и знаменатель уменьшаем в одинаковое число раз, то результат остаётся тем же.

Например:

$$ \frac{6}{3} = \frac{6 : 3}{3 : 3} = \frac{2}{1} $$

Значения остаются равными, потому что $ \frac{6}{3} = 2 $ и $ \frac{2}{1} = 2 $.

В данной задаче нужно упростить каждую дробь, разделив числитель и знаменатель на 5, и записать равенства.

Решение:

1) $\frac{10}{5}$

Разделим числитель и знаменатель на 5:

$$ \frac{10 : 5}{5 \: 5} = \frac{2}{1} $$

Записываем равенство:
$$ \frac{10}{5} = \frac{2}{1} $$

2) $\frac{15}{10}$

Разделим числитель и знаменатель на 5:

$$ \frac{15 : 5}{10 : 5} = \frac{3}{2} $$

Записываем равенство:
$$ \frac{15}{10} = \frac{3}{2} $$

3) $\frac{25}{15}$

Разделим числитель и знаменатель на 5:

$$ \frac{25 : 5}{15 : 5} = \frac{5}{3} $$

Записываем равенство:
$$ \frac{25}{15} = \frac{5}{3} $$

4) $\frac{40}{55}$

Разделим числитель и знаменатель на 5:

$$ \frac{40 : 5}{55 : 5} = \frac{8}{11} $$

Записываем равенство:
$$ \frac{40}{55} = \frac{8}{11} $$

Ответ:

$$ \frac{10}{5} = \frac{2}{1}, \quad\\ \frac{15}{10} = \frac{3}{2}, \quad\\ \frac{25}{15} = \frac{5}{3}, \quad\\ \frac{40}{55} = \frac{8}{11}. $$