Изменится ли дробь, если ее числитель и знаменатель умножить на 12, а потом разделить на 4?
Как называется действие деления числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы?
Какую дробь называют несократимой?
Чему равна дробь, у которой числитель равен знаменателю?

Прежде чем ответить на все вопросы, давай разберёмся с теорией, которая поможет правильно понять и решить эти задачи.

---

Что такое дробь?
Обыкновенная дробь — это число, которое записывается в виде a/b, где:
− a — числитель дроби (показывает, сколько частей взято),
− b — знаменатель дроби (показывает, на сколько частей разделено целое),
− и b ≠ 0 (на ноль делить нельзя!).

Например:
$\frac{3}{5}$ — это дробь, в которой числитель 3, знаменатель 5. Это значит, что мы взяли 3 части из 5.

---

Как изменяется дробь при умножении или делении числителя и знаменателя на одно и то же число?

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, значение дроби не изменяется.

Примеры:
− Умножим дробь $\frac{2}{3}$ на 4:
$\frac{2 * 4}{3 * 4} = \frac{8}{12}$ — это та же дробь, только в другой записи, потому что $\frac{8}{12}$ можно сократить обратно до $\frac{2}{3}$.
− Разделим $\frac{8}{12}$ на 4:
$\frac{8 : 4}{12 : 4} = \frac{2}{3}$ — получили исходную дробь.

Это правило используется при сокращении и увеличении дроби.

---

Что такое сокращение дроби?
Сокращение дроби — это деление и числителя, и знаменателя на их общий делитель, кроме единицы. В результате получаем дробь, равную исходной, но с меньшими числами.

Например:
− $\frac{10}{15}$ → общий делитель 5 → делим на 5:
$\frac{10 : 5}{15 : 5} = \frac{2}{3}$

То есть $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ — дробь сократилась.

---

Что такое несократимая (несократимая) дробь?
Несократимая дробь — это такая дробь, у которой нет общего делителя у числителя и знаменателя, кроме 1.
То есть дробь уже сокращена до самых маленьких целых чисел.

Примеры:
− $\frac{2}{3}$ — несократимая, потому что 2 и 3 не имеют общего делителя, кроме 1.
− $\frac{6}{9}$ — сократимая, потому что можно разделить и 6, и 9 на 3.

---

Чему равна дробь, у которой числитель равен знаменателю?
Если числитель равен знаменателю, например $\frac{5}{5}$ или $\frac{12}{12}$, то такая дробь всегда равна 1.
Потому что любое число, делённое само на себя, даёт 1 (если это не ноль).

---

Теперь ответим на вопросы:

1. Изменится ли дробь, если ее числитель и знаменатель умножить на 12, а потом разделить на 4?

Рассмотрим любую дробь, пусть она будет $\frac{a}{b}$.
Сначала умножим числитель и знаменатель на 12:

$\frac{a * 12}{b * 12} = \frac{12a}{12b}$

Теперь разделим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{12a : 4}{12b : 4} = \frac{3a}{3b}$

Теперь можно сократить дробь на 3:

$\frac{3a : 3}{3b : 3} = \frac{a}{b}$

Ответ: дробь не изменится.

---

2. Как называется действие деления числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы?

Это действие называется сокращением дроби.

---

3. Какую дробь называют несократимой?

Несократимой называют такую дробь, у которой нет общего делителя у числителя и знаменателя, кроме единицы.

---

4. Чему равна дробь, у которой числитель равен знаменателю?

Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна 1.

---

Ответы:

1) Не изменится
2) Сокращение дроби
3) Несократимая дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1
4) Она равна 1