Напишите три дроби, каждая из которых равна:
а) $\frac{2}{3}$;
б) $\frac{4}{5}$;
в) $\frac{6}{7}$;
г) $\frac{8}{9}$.
$\frac{2}{3} = \frac{2 * 2}{3 * 2} = \frac{4}{6}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 * 3}{3 * 3} = \frac{6}{9}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 * 4}{3 * 4} = \frac{8}{12}$
Ответ: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{8}{12}$
$\frac{4}{5} = \frac{4 * 2}{5 * 2} = \frac{8}{10}$
$\frac{4}{5} = \frac{4 * 3}{5 * 3} = \frac{12}{15}$
$\frac{4}{5} = \frac{4 * 4}{5 * 4} = \frac{16}{20}$
Ответ: $\frac{4}{5} = \frac{8}{10} = \frac{12}{15} = \frac{16}{20}$
$\frac{6}{7} = \frac{6 * 2}{7 * 2} = \frac{12}{14}$
$\frac{6}{7} = \frac{6 * 3}{7 * 3} = \frac{18}{21}$
$\frac{6}{7} = \frac{6 * 4}{7 * 4} = \frac{24}{28}$
Ответ: $\frac{6}{7} = \frac{12}{14} = \frac{18}{21} = \frac{24}{28}$
$\frac{8}{9} = \frac{8 * 2}{9 * 2} = \frac{16}{18}$
$\frac{8}{9} = \frac{8 * 3}{9 * 3} = \frac{24}{27}$
$\frac{8}{9} = \frac{8 * 4}{9 * 4} = \frac{32}{36}$
Ответ: $\frac{8}{9} = \frac{16}{18} = \frac{24}{27} = \frac{32}{36}$
Для начала разберёмся с теоретической частью.
Что значит равные дроби?
Две дроби называются равными, если они выражают одинаковое число, хотя и записаны по−разному. Например, дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{2}{4} $ равны, потому что половина — это то же самое, что и две четверти.
Как получить равные дроби?
Чтобы получить дробь, равную данной, нужно умножить числитель и знаменатель данной дроби на одно и то же натуральное число, отличное от нуля.
Например:
$$
\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}
$$
Также можно делить числитель и знаменатель на одно и то же число, если они делятся без остатка, но в этой задаче мы умножаем, чтобы получить новые дроби, равные данным.
Теперь решим каждое подзадание отдельно.
а) Найдём три дроби, равные $ \frac{2}{3} $:
Умножим числитель и знаменатель на 2:
$$
\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}
$$
На 3:
$$
\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}
$$
На 4:
$$
\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}
$$
Ответ:
$$
\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{8}{12}
$$
б) Найдём три дроби, равные $ \frac{4}{5} $:
На 2:
$$
\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}
$$
На 3:
$$
\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}
$$
На 4:
$$
\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}
$$
Ответ:
$$
\frac{4}{5} = \frac{8}{10} = \frac{12}{15} = \frac{16}{20}
$$
в) Найдём три дроби, равные $ \frac{6}{7} $:
На 2:
$$
\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{12}{14}
$$
На 3:
$$
\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21}
$$
На 4:
$$
\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{24}{28}
$$
Ответ:
$$
\frac{6}{7} = \frac{12}{14} = \frac{18}{21} = \frac{24}{28}
$$
г) Найдём три дроби, равные $ \frac{8}{9} $:
На 2:
$$
\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{16}{18}
$$
На 3:
$$
\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{24}{27}
$$
На 4:
$$
\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36}
$$
Ответ:
$$
\frac{8}{9} = \frac{16}{18} = \frac{24}{27} = \frac{32}{36}
$$
Пожаулйста, оцените решение
