Верно ли равенство:
а) $\frac{2}{3} = \frac{3}{9}$;
б) $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$;
в) $\frac{3}{5} = \frac{15}{25}$;
г) $\frac{4}{6} = \frac{20}{42}$?
$\frac{2}{3} = \frac{3}{9}$ − неверно, так как:
$\frac{2}{3} = \frac{2 * 3}{3 * 3} = \frac{6}{9}$
$\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$ − верно, так как:
$\frac{1}{4} = \frac{1 * 2}{4 * 2} = \frac{2}{8}$
$\frac{3}{5} = \frac{15}{25}$ − верно, так как:
$\frac{3}{5} = \frac{3 * 5}{5 * 5} = \frac{15}{25}$
$\frac{4}{6} = \frac{20}{42}$ − неверно, так как:
$\frac{4}{6} = \frac{4 * 7}{6 * 7} = \frac{28}{42}$
Для начала разберёмся с теорией.
Теоретическая часть
Две дроби называются равными (или равносильными), если они выражают одно и то же число, то есть если после сокращения обе дроби приводятся к одной и той же дроби. Например:
$$
\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}
$$
Чтобы проверить, равны ли дроби, можно:
1. Привести обе дроби к общему знаменателю и сравнить числители.
2. Или — сократить обе дроби и посмотреть, получится ли одинаковый результат.
3. Или воспользоваться перекрёстным умножением: если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то должно выполняться равенство:
$$
a \cdot d = b \cdot c
$$
Если левое и правое произведения равны — дроби равны.
Теперь проверим каждый пункт.
а) $\frac{2}{3} = \frac{3}{9}$?
Проверим перекрёстным умножением:
$$ 2 \cdot 9 = 18,\quad 3 \cdot 3 = 9 \Rightarrow 18 \ne 9 $$
Можно также привести дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель: 9
$$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9},\quad \frac{3}{9} = \frac{3}{9} \Rightarrow \frac{6}{9} \ne \frac{3}{9} $$
Ответ: неверно
б) $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$?
Проверим перекрёстным умножением:
$$ 1 \cdot 8 = 8,\quad 4 \cdot 2 = 8 \Rightarrow 8 = 8 $$
Или сократим вторую дробь:
$$ \frac{2}{8} = \frac{2 : 2}{8 : 2} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{1}{4} $$
Ответ: верно
в) $\frac{3}{5} = \frac{15}{25}$?
Сократим вторую дробь:
$$ \frac{15}{25} = \frac{15 : 5}{25 : 5} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{3}{5} = \frac{3}{5} $$
Ответ: верно
г) $\frac{4}{6} = \frac{20}{42}$?
Сократим обе дроби:
$$ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \quad (разделили\;числитель\;и\;знаменатель\;на\;2) \frac{20}{42} = \frac{10}{21} \quad (разделили\;числитель\;и\;знаменатель\;на\; 2) \Rightarrow \frac{2}{3} \ne \frac{10}{21} $$
Или перекрёстно:
$$ 4 \cdot 42 = 168,\quad 6 \cdot 20 = 120 \Rightarrow 168 \ne 120 $$
Ответ: неверно
Ответ:
а) неверно
б) верно
в) верно
г) неверно
Пожаулйста, оцените решение
