Приняв за единичный отрезок 24 клетки тетради, начертите координатную прямую. Отметьте на этой прямой точки с координатами $\frac{1}{8}, \frac{1}{12}, \frac{3}{4}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{18}{24}$. Какие из координат соответствуют одной и той же точке? Запишите равенства.

Для выполнения такого задания сначала нужно хорошо понимать, как работать с дробями и как строится координатная прямая.

Теоретическая часть:

Если единичный отрезок принять равным 24 клеткам, то любая дробь от 0 до 1 показывает, какую часть от этого отрезка нужно отложить. Чтобы найти, сколько клеток соответствует дроби, нужно:

1. Посчитать, сколько частей в единице (по знаменателю дроби).
2. Разделить 24 клетки на это число — получим, сколько клеток составляет одна часть.
3. Умножить это число на числитель дроби — получим, сколько клеток надо отложить от нуля.

Решение задачи:

Дана единичная длина = 24 клетки.

Рассчитаем, сколько клеток соответствует каждой дроби:

1. $\frac{1}{8}$
$24 : 8 = 3$ клетки — одна восьмая.
$3 \cdot 1 = 3$ клетки.

2. $\frac{1}{12}$
$24 : 12 = 2$ клетки — одна двенадцатая.
$2 \cdot 1 = 2$ клетки.

3. $\frac{3}{4}$
$24 : 4 = 6$ клеток — одна четвёртая.
$6 \cdot 3 = 18$ клеток.

4. $\frac{7}{12}$
$24 : 12 = 2$ клетки — одна двенадцатая.
$2 \cdot 7 = 14$ клеток.

5. $\frac{8}{12}$
$24 : 12 = 2$ клетки — одна двенадцатая.
$2 \cdot 8 = 16$ клеток.

6. $\frac{18}{24}$
$24 : 24 = 1$ клетка — одна двадцать четвёртая.
$1 \cdot 18 = 18$ клеток.

Сравним дроби:

Посмотрим, какие дроби соответствуют одной и той же точке:

• $\frac{3}{4} = \frac{18}{24}$ — потому что обе дают 18 клеток.
• Остальные дроби (как видно по рисунку и расчётам) соответствуют разным точкам.

Ответ:

Одинаковые точки:
$$ \frac{3}{4} = \frac{18}{24} $$