Умножьте на 6 числитель и знаменатель дробей $\frac{4}{5}, \frac{7}{8}, \frac{13}{15}, \frac{37}{40}$. Запишите соответствующие равенства.

Прежде чем решать задачу, давай разберёмся с теорией.

Теоретическая часть:

Дробь показывает, на сколько частей делится целое и сколько таких частей мы берём. Например, дробь $\frac{4}{5}$ означает, что целое разделено на 5 равных частей, и мы берём 4 из них.

Если мы умножим числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, то значение самой дроби не изменится. Это происходит потому, что мы на самом деле умножаем дробь на дробь, равную 1:

$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{n}{n} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} $$

Поскольку $\frac{n}{n} = 1$, то дробь остаётся равной исходной. Это называется приведение дроби к новому знаменателю, и в данном случае — распространение дроби (расширение) на число $n$.

Теперь по условию задачи нужно умножить на 6 числитель и знаменатель каждой из следующих дробей:

$$ \frac{4}{5}, \quad \frac{7}{8}, \quad \frac{13}{15}, \quad \frac{37}{40} $$

Для каждой дроби выпишем равенство, показывающее, во что она превратится после умножения числителя и знаменателя на 6.

Решение:

1. Первая дробь:
$$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30} $$

2. Вторая дробь:
$$ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{42}{48} $$

3. Третья дробь:
$$ \frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{78}{90} $$

4. Четвёртая дробь:
$$ \frac{37}{40} = \frac{37 \cdot 6}{40 \cdot 6} = \frac{222}{240} $$

Ответ:

$$ \frac{4}{5} = \frac{24}{30}, \quad \frac{7}{8} = \frac{42}{48}, \quad \frac{13}{15} = \frac{78}{90}, \quad \frac{37}{40} = \frac{222}{240} $$

Каждая новая дробь равна исходной, потому что числитель и знаменатель были умножены на одно и то же число.