Для эстафеты, состоящей из четырх этапов, надо отобрать участников из числа обладателей золотого значка ГТО.
а) Сколькими способами можно составить команду из четырех лыжников, если в классе 12 учащихся имеют золотой значок ГТО?
б) Сколькими способами члены этой команды могут распределить этапы лыжной эстафеты?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 33. Упражнения. Номер №5.322

Решение а

Каждого участника можно выбрать следующими способами:
первого участника − 12 способами;
второго участника − 11 способами;
третьего участника − 10 способами;
четвертого участника − 9 способами.
Тогда:
12 * 11 * 10 * 9 = 132 * 90 = 11880 (способами) − можно составить команду.
Ответ: 11880 способами

Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 12, y: 11}$

$\snippet{name: op_column, sign: 'x', x: '132  ', y: '90', z: '11880 '}$

Решение б

На 1 этап можно поставить любого из 4−х лыжников.
На 2 этап можно постаивть любого из 3−х оставшихся лыжников.
На 3 этап можно поставить любого из 2−х оставшихся лыжников.
На 4 этап можно поставить одноо последнего лыжника.
Тогда:
4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 6 * 4 = 24 (способами) − можно распределить этапы лыжной эстафеты.
Ответ: 24 способами

Дополнительное решение

Теория:

В этой задаче нам нужно понять две вещи: как выбирать несколько объектов из группы, не обращая внимания на порядок (комбинации), и как упорядочивать эти объекты (перестановки).

1. Комбинации (сочетания): Это выбор нескольких элементов из множества, где порядок не важен. Например, если у нас есть три человека (А, B, C) и нам нужно выбрать двух для дежурства, то варианты AB и BA считаются одним и тем же (потому что порядок не важен, главное, кто дежурит).

2. Перестановки: Это упорядочивание элементов. Например, если у нас есть те же три человека (А, B, C), то перестановки покажут все возможные порядки, в которых они могут стоять в шеренге: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

3. Факториал: Факториал числа n (обозначается n!) это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120. Факториал используется для подсчета количества перестановок.

Решение задачи:

а) Сколькими способами можно составить команду из четырех лыжников, если в классе 12 учащихся имеют золотой значок ГТО?

В данном случае, нам нужно выбрать 4 лыжника из 12. Порядок выбора не важен, потому что не имеет значения, в каком порядке мы их выбираем в команду.

Первого лыжника мы можем выбрать 12 способами (так как у нас 12 кандидатов).
Второго лыжника мы можем выбрать 11 способами (так как один уже выбран).
Третьего лыжника мы можем выбрать 10 способами (так как два уже выбраны).
Четвертого лыжника мы можем выбрать 9 способами (так как три уже выбраны).

Таким образом общее количество способов равно 12 * 11 * 10 * 9.

12 * 11 * 10 * 9 = 11880 способами

Ответ: 11880 способами можно составить команду.

б) Сколькими способами члены этой команды могут распределить этапы лыжной эстафеты?

Теперь у нас есть команда из 4 лыжников, и нам нужно распределить их по этапам эстафеты. Здесь порядок важен, потому что первый этап отличается от второго и так далее. Значит, нам нужно посчитать количество перестановок.

На первый этап мы можем поставить любого из 4 лыжников (4 варианта).
На второй этап мы можем поставить любого из оставшихся 3 лыжников (3 варианта).
На третий этап мы можем поставить любого из оставшихся 2 лыжников (2 варианта).
На четвертый этап остается только 1 лыжник (1 вариант).

Значит, общее количество способов распределения этапов равно 4 * 3 * 2 * 1 = 4! = 24.

Ответ: 24 способами члены этой команды могут распределить этапы лыжной эстафеты.